প্রশ্ন: একটি সিনেমা হলে প্রতি সারিতে ৬ জন করে বসলে ৩টি সারি খালি থাকে। কিন্তু প্রতি সারিতে ৫ জন করে বসলে ১৫ জন দর্শকের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ সিনেমা হলে মোট দর্শক সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
সারির সংখ্যা = ক টি

প্রতি সারিতে ৬ জন করে বসলে ৩টি সারি খালি থাকে।
∴ দর্শক সংখ্যা = (ক - ৩) × ৬ জন

প্রতি সারিতে ৫ জন করে বসলে ১৫ জন দর্শকের দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
∴ দর্শক সংখ্যা = ৫ক + ১৫ জন

প্রশ্নমতে, (ক - ৩) × ৬ = ৫ক + ১৫
⇒ ৬ক - ১৮ = ৫ক + ১৫
⇒ ৬ক - ৫ক = ১৫ + ১৮
⇒ ক = ৩৩

অতএব, সারির সংখ্যা ৩৩টি।

∴ দর্শক সংখ্যা = ৫ক + ১৫ জন
= (৫ × ৩৩) + ১৫ জন
= ১৬৫ + ১৫ জন
= ১৮০ জন

∴ ঐ সিনেমা হলে মোট দর্শক সংখ্যা হলো ১৮০ জন।

প্রশ্ন: একটি বয়েজ স্কুলের এসেম্বলিতে নবম শ্রেণির লাইনে জিসানের পেছনে যতজন ছাত্র দাঁড়িয়ে আছে সামনে তার থেকে ১২ জন বেশি দাঁড়িয়ে আছে। তার পেছনে যতজন দাঁড়িয়ে আছে সম্পূর্ণ লাইনে তার তিনগুন ছাত্র আছে। নবম শ্রেণির লাইনে কতজন ছাত্র আছে?

সমাধান:

ধরি,
জিসানের পেছনে আছে = ক জন 
সামনে আছে = (ক + ১২) জন
জিসান সহ সম্পূর্ণ লাইনে আছে = (ক + ক + ১২ + ১) জন
= (২ক + ১৩) জন

প্রশ্নমতে,
২ক + ১৩ = ৩ক
⇒ ৩ক - ২ক = ১৩
⇒ ক = ১৩

∴ সম্পূর্ণ লাইনে ছাত্র আছে = (২ × ১৩ + ১৩) জন
= (২৬ + ১৩) জন
= ৩৯ জন 

সমাধান ব্যাখ্যা:

প্রদত্ত:

• মূল আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য $L = 22$ সেমি, প্রস্থ $W = 14$ সেমি।

১. মূল আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল:

$$A = L \times W = 22 \times 14 = 308 \text{ বর্গ সেমি}$$

২. নতুন আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি পেয়ে $L' = 28$ সেমি।
ধরি নতুন প্রস্থ = $W'$ সেমি।

৩. ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত রাখতে:

$$L' \times W' = 308$$ $$28 \cdot W' = 308$$ $$W' = \frac{308}{28} = 11 \text{ সেমি}$$

উত্তর: নতুন প্রস্থ = ১১ সেমি, যাতে ক্ষেত্রফল অপরিবর্তিত থাকে।