প্রশ্ন: একটি অনুষ্ঠানে কিছু লোক উপস্থিত ছিল। তারা কেবল একজন মাত্র একজনের সাথে একবার করমর্দন করতে পারবে। যদি করমর্দনের সংখ্যা ১০৫ হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কতজন লোক ছিল?

সমাধান:
মনে করি, ঐ অনুষ্ঠানে n সংখ্যক লোক উপস্থিত ছিল।

প্রশ্নমতে,
⇒ nC২ = ১০৫
⇒ n!/{২!(n - ২)!} = ১০৫
⇒ {n(n - ১)(n - ২)!}/{২!(n - ২)!} = ১০৫
⇒ n(n - ১)/২ = ১০৫
⇒ n(n - ১) = ২১০
⇒ n২ - n = ২১০
⇒ n২ - n - ২১০ = ০
⇒ n২ - ১৫n + ১৪n - ২১০ = ০
⇒ n(n - ১৫) + ১৪(n - ১৫) = ০
⇒ (n - ১৫)(n + ১৪) = ০

হয়, n - ১৫ = ০
⇒ n = ১৫
অথবা, n + ১৪ = ০
⇒ n = - ১৪ (লোকের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই এটি গ্রহণযোগ্য নয়)

∴ ঐ অনুষ্ঠানে ১৫ জন লোক ছিল।

প্রশ্ন: নিচের বর্গগুলির সাথে সমআকৃতির কয়টি ছোট বর্গ যোগে একটি বৃহত্তর বর্গ গঠন করা যাবে?

সমাধান:
এটি ৪ × ৪ আকারের বর্গ।
আরও বর্গ লাগবে = ১৬ - ৫ = ১১ টি

 প্রশ্ন: কোনো একটি বছরের ২৬ আগস্ট মঙ্গলবার হলে ঐ বছরের ২৯ সেপ্টেম্বর কী বার ছিলো?

সমাধান:

২৯ সেপ্টেম্বর ছিলো সোমবার ।

২৯ সেপ্টেম্বর - ২৬ আগস্ট

= ৫ + ২৯ দিন = ৩৪ দিন 

= (৩৫ - ১) দিন 

= (৫ × ৭) - ১ 

= মঙ্গলবার - ১ দিন 

= সোমবার