প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের বাহুগুলোর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৬ সে.মি., ৮ সে.মি. ও ১০ সে.মি. হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ত্রিভুজের তিনটি বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে a = ৬ সে.মি., b = ৮ সে.মি. ও c = ১০ সে.মি.
অর্ধ-পরিসীমা s = (৬ + ৮ + ১০)/২ সে.মি.
= ২৪/২ সে.মি.
= ১২ সে.মি.

আমরা জানি,
ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √{s(s - a) (s - b) (s - c)}
= √{১২(১২ - ৬)(১২ - ৮)(১২ - ১০)} বর্গ সে.মি.
= √{১২ × ৬ × ৪ × ২} বর্গ সে.মি.
= √{৫৭৬} বর্গ সে.মি.
= ২৪ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: ABC ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র G, ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল ৯৩ বর্গএকক হলে, BGA ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান:

আমরা জানি, 
ত্রিভুজের ভরকেন্দ্র ত্রিভুজকে সমান তিন ভাগে ভাগ করে। 
∴ BGA ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (১/৩) × ABC ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
= (১/৩) × ৯৩ 
= ৩১ বর্গএকক। 

প্রশ্ন: ত্রিভুজের মধ্যমার ক্ষেত্রে কোনটি সঠিক নয়?

সমাধান:

কোনো ত্রিভুজের শীর্ষবিন্দু থেকে ভূমির মধ্যবিন্দুর  সংযোগ সরলরেখাকে মধ্যমা বলা হয়।

• ত্রিভুজের তিনটি মধ্যমা থাকে। 

• এগুলো সমবিন্দু।

• মধ্যমা পরস্পরকে ২ : ১ অনুপাতে বিভক্ত করে।

• যে কোনো মধ্যমা ত্রিভুজের ক্ষেত্রফলকে সমান দুইভাগে বিভক্ত করে।

• মধ্যমা তিনটি সমান হলে সমবাহু ত্রিভুজ গঠিত হয়।