প্রশ্ন: একটি ত্রিভুজের তিন বাহুর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে ৭, ৮ ,৯ মি. হলে এর ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের অর্ধপরিসীমা,
S = (a + b + c)/২
S = (৭ + ৮ + ৯)/২
= ২৪/২
∴ S = ১২

∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 
= √{s(s - a)(s - b)(s - c)}
= √{১২(১২ - ৭)(১২ - ৮) (১২ - ৯)}
= √(১২ × ৫ × ৪ × ৩)
= √(৭২০)
= ১২√৫
∴ ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = ১২√৫ বর্গ মি.

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = ১০ সে.মি.
এবং ভূমি = ৬ সে.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(ভূমি)২ + (লম্ব)২ = (অতিভুজ)২
⇒ (লম্ব)২ = (অতিভুজ)২ - (ভূমি)২
⇒ (লম্ব)২ = (১০)২ - (৬)২
⇒ (লম্ব)২ = ১০০ - ৩৬
⇒ (লম্ব)২ = ৬৪
⇒ লম্ব = ৮ 

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (১/২) × লম্ব × ভূমি = (১/২) × ৮ × ৬ = ২৪ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৫ সে.মি. এবং কর্ণ ১৭ সে.মি । আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ ক সে.মি.
কর্ণ = √(১৫২ + ক২) সে.মি.

প্রশ্নমতে,
√(১৫২ + ক২) = ১৭
বা, ১৫২ + ক২ = ১৭২
বা, ২২৫ + ক২ = ২৮৯
বা, ক২ = ২৮৯ - ২২৫
বা, ক২ = ৬৪
বা, ক = √৬৪
∴ ক = ৮ সে.মি.

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= (১৫ × ৮) বর্গ সে.মি.
= ১২০ বর্গ সে.মি.