Question: The perimeter of a rectangular field is 110 meters. If the length of the field is 5 meters less than three times the width, what is the area of that field in square meters?

Solution:
ধরি, আয়তাকার ক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মিটার
সুতরাং, ক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 3x - 5 মিটার

আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = 2(দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)
প্রশ্নমতে,
2((3x - 5) + x) = 110
⇒ 2(4x - 5) = 110
⇒ 4x - 5 = 55
⇒ 4x = 60
⇒ x = 15 মিটার

সুতরাং, প্রস্থ = 15 মিটার।
দৈর্ঘ্য = 3x - 5 = (3 × 15) - 5 
= 45 - 5 = 40 মিটার।

আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
ক্ষেত্রফল = 40 × 15 = 600 বর্গ মিটার।

সুতরাং, ক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল হলো 600 বর্গ মিটার।

প্রশ্ন: নিচের কোন বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?

সমাধান:
আমরা জানি,
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভুজের (বৃহত্তম বাহুর) বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।

অপশন (ক): ৪, ৫, ৬
বৃহত্তম বাহু = ৬২ = ৩৬
অন্য দুই বাহু: ৪২ + ৫২ = ১৬ + ২৫ = ৪১
যেহেতু ৩৬ ≠ ৪১, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।

অপশন (খ): ৭, ৮, ১০
বৃহত্তম বাহু = ১০২ = ১০০
অন্য দুই বাহু: ৭২ + ৮২ = ৪৯ + ৬৪ = ১১৩
যেহেতু ১০০ ≠ ১১৩, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।

অপশন (গ): ৬, ৭, ৮
বৃহত্তম বাহু = ৮২ = ৬৪
অন্য দুই বাহু: ৬২ + ৭২ = ৩৬ + ৪৯ = ৮৫
যেহেতু ৬৪ ≠ ৮৫, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।

অপশন (ঘ): ৮, ১৫, ১৭
বৃহত্তম বাহু = ১৭২ = ২৮৯
অন্য দুই বাহু: ৮২ + ১৫২ = ৬৪ + ২২৫ = ২৮৯
যেহেতু ২৮৯ = ২৮৯, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।

∴ সঠিক উত্তর : অপশন (ঘ)