প্রশ্ন:
একটি ত্রিভুজে কয়টি সমকোণ থাকতে পারে?

সমাধান:

• একটি ত্রিভুজে মাত্র ১টি সমকোণ থাকতে পারে।

• সমকোণী ত্রিভুজের একটি কোণ সমকোণ, এবং অন্য দুটি কোণের সমষ্টি এক সমকোণ হয়।

• ত্রিভুজের তিনটি কোণের সমষ্টি সর্বদা দুই সমকোণ (180°)।

• সমকোণী ত্রিভুজে সমকোণের বিপরীত বাহুকে অতিভূজ বলা হয়।

• অতিভূজের বিপরীত কোণই সমকোণ।

• সমকোণী ত্রিভুজের অতিভূজই সর্বাধিক দৈর্ঘ্যের বাহু।

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু ৮ মিটার। ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
 একটি সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য a হলে তার ক্ষেত্রফল = √(৩/৪) × a২

দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য (a) = ৮ মিটার

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = √৩/৪ × (৮)২
= √৩/৪ × ৬৪
= ১৬√৩ বর্গমিটার

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 36√3 বর্গমিটার হলে ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 36√3 বর্গমিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (বাহু)2 

প্রশ্নমতে,
(√3/4) × (বাহু)2 = 36√3 
 ⇒ (বাহু)2 = (36√3 × 4)/√3
 ⇒ (বাহু)2 = 144
 ⇒ বাহু = 12 [ বর্গমূল করে ]