প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের মধ্যমা ২৪ সে.মি. হলে, শীর্ষবিন্দু থেকে ভরকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব কত?

সমাধান:
​
​
দেওয়া আছে,
মধ্যমা, AE = ২৪
ভরকেন্দ্র মধ্যমাকে ২ : ১ অনুপাতে বিভক্ত করে।

∴ শীর্ষবিন্দু থেকে ভরকেন্দ্র পর্যন্ত দূরত্ব, AD = (২/৩) × ২৪ = ১৬ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 2 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 2 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার? 

সমাধান: 
ধরি, 
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার 
∴ সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 2) মিটার 
∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + 2) মিটার 

পিথাগোরাসের সূত্র থেকে পাই, 
অতিভুজ2 = লম্ব2 + ভূমি2
⇒ (x + 2)2 = (x - 2)2 + x2
⇒ x2 + 4x + 4 = x2 - 4x + 4 + x2
⇒ x2 - 8x = 0 
⇒ x(x - 8) = 0 
∴ x = 0 [যেহেতু, ত্রিভুজের লম্ব কখনো শূন্য হতে পারে না]
অথবা, 
x - 8 = 0
 ∴ x = 8 

∴ ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য = (8 - 2) মিটার
= 6 মিটার।