Question: ΔABC is a right-angled isosceles triangle, and ∠B is the right angle in the triangle. If AC measures 10√2, then which one of the following would equal the lengths of AB and BC, respectively?

Solution:
যেহেতু ABC একটি সমকোণী সমদ্বিবাহু ত্রিভুজ এবং ∠B হলো সমকোণ, তাই সমকোণের সাথে সংযুক্ত বাহু দুটি অর্থাৎ AB এবং BC এর দৈর্ঘ্য সমান হবে।

 পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
AB2 + BC2 = AC2
⇒ BC2 + BC2 = (10√2)2 [এখানে, AB = BC এবং AC = 10√2]
⇒ 2BC2 = 102 × 2
⇒ BC2 = 102 
⇒ BC = 10

সুতরাং, AB এবং BC এর দৈর্ঘ্য যথাক্রমে 10 এবং 10।

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহুর দৈর্ঘ্য 10 সেমি হলে, ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত বর্গ সেমি?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের বাহুর দৈর্ঘ্য, a = 10 সেমি

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3 / 4) × a2 বর্গ একক
∴ ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (10)2 বর্গ সেমি
= (√3/4) × 100 বর্গ সেমি
= 25√3 বর্গ সেমি

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = 25√3 বর্গ সেমি।

প্রশ্ন: একটি সামান্তরিকের ভূমির পরিমাণ ২০ সে.মি. এবং উচ্চতা ৯ সে.মি.। সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ভূমি × উচ্চতা 
= ২০ × ৯ 
= ১৮০ 
​
∴ সামান্তরিকের ক্ষেত্রফল = ১৮০​ বর্গ সে.মি.।