প্রশ্ন: ত্রিভুজ ABC এর BE = FE = CF। ত্রিভুজ AEC এর ক্ষেত্রফল 50 বর্গফুট হলে, ত্রিভুজ ABC এর ক্ষেত্রফল কত বর্গফুট?

সমাধান:

ত্রিভুজ AEC তে, EF = FC এবং AF মধ্যমা।
∴ ΔAEF = ΔAFC
আবার, ত্রিভুজ ABF তে, BE = EF এবং AE মধ্যমা।
∴ ΔABE = ΔAEF
∴ ΔABE = ΔAEF = ΔAFC
এখন,
ΔAEC = 50
⇒ ΔAEF + ΔAFC = 50
⇒ ΔAFC + ΔAFC = 50
⇒ 2.ΔAFC = 50
∴ ΔAFC = 25
∴ ΔABE = ΔAEF = ΔAFC = 25
সুতরাং,
ΔABC = ΔABE + ΔAEF + ΔAFC
= 25 + 25 + 25
= 75

সমাধান: 

আমরা জানি,

বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক ও

বেলনের বক্রতলের আয়তন = πr2h ঘন একক 

দেওয়া আছে, 

বেলনের বক্রতলের ক্ষেত্রফল 2πrh = 25

ও বেলনের আয়তন πr2h =100

প্রশ্নমতে,

(2πrh)/(πr2h) = 25/100

বা, 2/r = 1/4

∴ r = 8

∴ বেলনের ভূমির ব্যাসার্ধ = 8 মিটার।

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 1 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজের দৈর্ঘ্য 1 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির অতিভুজের দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
ধরি, 
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x
∴ সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য = x - 1
∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = x + 1 

আমরা জানি,
(অতিভুজ)2 = (লম্ব)2 + (ভূমি)2 
⇒ (x + 1)2 = (x - 1)2 + x2 
⇒ x2 + 2x + 1 = x2 - 2x + 1 + x2 
⇒ x2 - 4x = 0 
⇒ x(x - 4) = 0 
⇒ x = 4  [যেহেতু, ত্রিভুজের লম্ব কখনো শূন্য হতে পারে না]

∴ সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + 1) মিটার 
= (4 + 1) মিটার 
= 5 মিটার ।