প্রশ্ন: কোনো একটি ত্রিভুজের দুইটি কোণের পরিমাণ ৩৪° ও ৫৬°। ত্রিভুজটি কোন ধরনের?

সমাধান:
আমরা জানি,
ত্রিভুজের তিন কোণের সমষ্টি দুই সমকোণ বা ১৮০°

ধরি,
৩য় কোণটি ‘ক’

প্রশ্নমতে,
⇒ ৩৪° + ৫৬° + ক = ১৮০°
⇒ ৯০° + ক = ১৮০°
⇒ ক = ১৮০° - ৯০°
∴ ক = ৯০°

অর্থাৎ তৃতীয় কোণ ৯০°, যা একটি সমকোণ।
সুতরাং, ত্রিভুজটি একটি সমকোণী ত্রিভুজ।

প্রশ্ন: ABC সমবাহু ত্রিভুজের একটি মধ্যমা AD এবং G ভরকেন্দ্র। AG = ১৮ সে. মি. হলে AD কত?

সমাধান:

আমরা জানি,
ভরকেন্দ্র ত্রিভুজের মধ্যমাকে ২ : ১ অনুপাতে বিভক্ত করে।

প্রশ্নমতে,
AG : GD = ২ : ১
⇒ ১৮/GD = ২/১
⇒ GD = ১৮/২
∴ GD = ৯

∴ AD = (AG + GD) সে. মি.
= (১৮ + ৯) সে. মি.
= ২৭ সে. মি.

সমাধান:
আমরা জানি, 
ত্রিভুজের কোনো এক বাহুকে বর্ধিত করলে একবাহুতে সৃষ্ট কোণ = অন্তঃস্থ কোণ + বহিঃস্থ কোণ = ১৮০° 

তিনটি বাহুকে বর্ধিত করলে উৎপন্ন কোণ = ৩ × (অন্তঃস্থ কোণ + বহিঃস্থ কোণ) = ৩ × ১৮০° = ৫৪০° 

আবার, আমরা জানি ত্রিভুজের তিনটি অন্তঃস্থ কোণের সমষ্টি = ১৮০° 

প্রশ্নমতে,
৩ টি বহিঃস্থ কোণ + ৩ টি অন্তঃস্থ কোণ = ৫৪০°
⇒ ৩ টি বহিঃস্থ কোণ + ১৮০° = ৫৪০°
⇒ ৩ টি বহিঃস্থ কোণ = ৫৪০° - ১৮০° = ৩৬০°

সুতরাং, বহিঃস্থ কোণ তিনটির সমষ্টি = ৩৬০°