|2x + 5| < 7 অসমতাটির সমাধান নিচের কোনটি?
A
2 > x > 5
B
1 > x > 5
C
- 6 < x < 1
D
- 8 < x < 3
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: |2x + 5| < 7 অসমতাটির সমাধান নিচের কোনটি?
সমাধান:
|2x + 5| < 7
(2x + 5) অঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় (2x + 5) < 7
⇒ 2x + 5 - 5 < 7 - 5
⇒ 2x < 2
∴ x < 1
আবার,
(2x + 5) ঋণাত্মক হলে প্রদত্ত অসমতা দাঁড়ায় - (2x + 5) < 7
⇒ (2x + 5) > - 7
⇒ 2x + 5 - 5 > - 7 - 5
⇒ 2x > - 12
∴ x > - 6
∴ অসমতাটির সমাধান: - 6 < x < 1
0
Updated: 21 hours ago
যদি 3x2 - px + 27 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয় এবং p < 0 হয় তাহলে p এর মান কত?
Created: 2 weeks ago
A
- 9
B
1/9
C
- 12
D
- 18
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)
প্রশ্ন: যদি 3x2 - px + 27 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হয় এবং p < 0 হয় তাহলে p এর মান কত?
সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো, 3x2 - px + 27 = 0
এই সমীকরণকে সাধারণ দ্বিঘাত সমীকরণ ax2 + bx + c = 0 এর সাথে তুলনা করে আমরা পাই,
a = 3, b = - p, এবং c = 27
আমরা জানি যে, একটি দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় সমান হওয়ার শর্ত হলো এর নিশ্চায়ক (discriminant) শূন্য হবে।
অর্থাৎ,b2 - 4ac = 0
⇒ (- p)2 - 4×3×27 = 0
⇒ p2 - 324 = 0
⇒ p2 = 324
⇒ p = ±√324
⇒ p = ±18
প্রশ্নে দেওয়া শর্ত অনুযায়ী, p < 0 হতে হবে।
সুতরাং, p-এর ঋণাত্মক মানটি গ্রহণ করতে হবে।
∴ p = - 18
0
Updated: 2 weeks ago
{1/|2x - 5|} < (1/3) এর সমাধান-
Created: 2 weeks ago
A
1 < x < 4
B
x < 1 অথবা x > 4
C
x < - 1 অথবা x > 4
D
- 1 < x < 4
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)
প্রশ্ন: 1/|2x - 5| < 1/3 এর সমাধান-
সমাধান:
1/|2x - 5| < 1/3
⇒ |2x - 5| > 3 (উভয়পক্ষকে ব্যস্তানুপাত করায় অসমতার চিহ্ন উল্টে গেছে)
যেহেতু, |a| > b এর সমাধান হলো a > b অথবা a < - b, সেহেতু আমরা পাই,
2x - 5 > 3
⇒ 2x > 3 + 5
⇒ 2x > 8
⇒ x > 4
আবার,
2x - 5 < - 3
⇒ 2x < - 3 + 5
⇒ 2x < 2
⇒ x < 1
সুতরাং, নির্ণেয় সমাধান হলো x < 1 অথবা x > 4।
0
Updated: 2 weeks ago
পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের ১০ গুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
Created: 2 weeks ago
A
১২ ও ৪৮ বছর
B
১০ ও ৪০ বছর
C
১৫ ও ৬০ বছর
D
২০ ও ৮০ বছর
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরল-সহসমীকরণ (Simultaneous linear equations)
প্রশ্ন: পিতার বর্তমান বয়স পুত্রের বয়সের ৪ গুণ। ১০ বছর পূর্বে পিতার বয়স, পুত্রের বয়সের ১০ গুণ ছিল। পিতা ও পুত্রের বর্তমান বয়স কত?
সমাধান:
ধরি, বর্তমানে পুত্রের বয়স = ক বছর
এবং বর্তমানে পিতার বয়স = ৪ক বছর
প্রশ্নমতে,
(৪ক - ১০) = ১০(ক - ১০)
⇒ ৪ক - ১০ = ১০ক - ১০০
⇒ ১০০ - ১০ = ১০ক - ৪ক
⇒ ৯০ = ৬ক
⇒ ক = ৯০/৬
⇒ ক = ১৫
∴ বর্তমানে পুত্রের বয়স ১৫ বছর।
বর্তমানে পিতার বয়স = ৪ × ১৫ = ৬০ বছর।
0
Updated: 2 weeks ago
