প্রশ্ন: 5 - 2x ≥ 3x + 1 অসমতাটির সমাধান কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

5 - 2x ≥ 3x + 1

⇒ - 2x - 3x ≥ - 5 + 1

⇒ - 5x ≥ - 4

⇒ 5x ≤ 4 [অসমতার উভয়পক্ষে ঋণাত্মক সংখ্যা দ্বারা গুণ করলে অসমতার চিহ্ন পরিবর্তিত হয় ]

∴ x ≤ 4/5

Question: Two vessels A and B contain milk and water mixed in the ratio 4 : 3 and 2 : 3 respectively. What will be the new ratio of milk to water if these two mixtures are mixed together in equal quantities? Solution:

সমাধান:
ধরি, পাত্র A এবং B এর মিশ্রণের পরিমাণ সমান, অর্থাৎ ১ একক।
পাত্র A তে দুধের পরিমাণ = 4/(4 + 3) = 4/7
পাত্র A তে পানির পরিমাণ = 3/(4 + 3) = 3/7

পাত্র B তে দুধের পরিমাণ = 2/(2 + 3) = 2/5
পাত্র B তে পানির পরিমাণ = 3/(2 + 3) = 3/5

নতুন মিশ্রণে মোট দুধের পরিমাণ = (4/7) + (2/5)
= (20 + 14)/35 
​= 34/35

নতুন মিশ্রণে মোট পানির পরিমাণ = (3/7) + (3/5)
= (15 + 21)/35
​ = 36/35

∴ নতুন অনুপাত = (34/35) : (36/35)
= 34 : 36
= 17 : 18

প্রশ্ন: একটি লঞ্চে মোট যাত্রী সংখ্যা ১২০ জন। কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার ২ গুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৫০ টাকা। মোট ভাড়া আদায় ৮০০০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ডেকের যাত্রী সংখ্যা = ক জন
∴ কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = ১২০ - ক জন

ডেকের ভাড়া মাথাপিছু = ৫০ টাকা
∴ কেবিনের ভাড়া = ৫০ × ২ = ১০০ টাকা

প্রশ্নমতে,
৫০ক + ১০০(১২০ - ক) = ৮০০০
⇒ ৫০ক + ১২০০০ - ১০০ক = ৮০০০
⇒ - ৫০ক = ৮০০০ - ১২০০০
⇒ - ৫০ক = - ৪০০০
⇒ ৫০ক = ৪০০০
⇒ ক = ৪০০০/৫০
∴ ক = ৮০

সুতরাং, ডেকের যাত্রী সংখ্যা হলো ৮০ জন।