প্রশ্ন: "SUCCESS" শব্দের বর্ণগুলো দিয়ে কতগুলো বিন্যাস করা যাবে, যাদের প্রথম অক্ষর হবে 'S'?

সমাধান:
'SUCCESS' শব্দটিতে মোট ৭টি বর্ণ রয়েছে।

এখন, 'S' প্রথম স্থানে স্থির, তাই বাকি ৬টি স্থানে বাকি বর্ণগুলো বিন্যাস করতে হবে : U, C, C, E, S, S।

এখানে C ২টি, S ২টি রয়েছে।

∴ বাকি ৬টি বর্ণের বিন্যাস সংখ্যা = 6!/(2! × 2!)
= 720/(2 × 2)
= 720/4
= 180

অতএব, 'S' দিয়ে শুরু হওয়া 'SUCCESS' শব্দের বিন্যাসের সংখ্যা = 180।

প্রশ্ন: একটি ছক্কা কে একবার নিক্ষেপ করা হলে 2 থেকে বড় সংখ্যা না পাওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
একটি ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে মোট নমুনা ক্ষেত্র হবে = 61 = 6 টি

নমুনা ক্ষেত্র গুলো হবে = 1, 2, 3, 4, 5, 6

এখন, সংখ্যা গুলোর মধ্যে 2 থেকে বড় সংখ্যা গুলো হলো = 3, 4, 5, 6 অর্থাৎ 4 টি ।

∴ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে 2 থেকে বড় সংখ্যা পাওয়ার সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনার সংখ্যা/মোট ঘটনা সংখ্যা = 4/6 = 2/3

∴ 2 থেকে বড় সংখ্যা না পাওয়ার সম্ভাবনা = 1 - (2/3) = (3 - 2)/3 = 1/3 

বিকল্প:
ছক্কায় 2 থেকে বড় নয় এমন সংখ্যা হলো- 1, 2 অর্থাৎ 2 টি। 

∴ ছক্কা একবার নিক্ষেপ করা হলে 2 থেকে বড় সংখ্যা না আসার সম্ভাবনা = 2/6 = 1/3

সমাধান:
রিনার অবস্থান শুরু থেকে ২৬-তম এবং আমিনের অবস্থান ৮ ধাপ সামনে।
​
​∴ আমিনের অবস্থান = ২৬ - ৮ = ১৮-তম 
​
​আমিনের পেছনে শিক্ষার্থী আছে = ৪২ - ১৮ = ২৪ জন 
​
∴ ​শেষ থেকে আমিনের অবস্থান = (২৪ + ১) তম = ২৫-তম