প্রশ্ন: একটি বৃত্তাকার বাগানের পরিধি ৩৫২ মিটার হলে বাগানটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তাকার বাগানের পরিসীমা = ৩৫২ মিটার 

প্রশ্নমতে,
২πr = ৩৫২
⇒ πr = ৩৫২/২
 ⇒ πr = ১৭৬
 ⇒ r = ১৭৬/π 
 ⇒ r = ১৭৬/(২২/৭) 
 ⇒ r = (১৭৬ × ৭)/২২ 
 ⇒ r = ৫৬

∴ বাগানটির ক্ষেত্রফল = πr২ 
= (২২/৭) × (৫৬)২ 
= (২২/৭) × ৫৬ × ৫৬ 
= ৯৮৫৬ বর্গমিটার 

প্রশ্ন: সুষম বহুভুজের প্রতিটি অন্তঃকোণ 150° হলে কর্ণের সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা = 360°/(180° - অন্তঃকোণ) 
= 360°/(180° - 150°)
= 360°/30°
= 12 টি 

∴ কর্ণের সংখ্যা = {n × (n - 3)}/2
= {12 × (12 - 3)}/2
= (12 × 9)/2 
= 108/2 
= 54 টি।

প্রশ্ন: একটি বিন্দু দিয়ে কয়টি বৃত্ত অংকন করা যাবে? 

সমাধান: 
- একটি বিন্দু দিয়ে অসংখ্য বৃত্ত অংকন করা যাবে। 

বৃত্ত সম্পর্কিত উপপাদ্য ও অনুসিদ্ধান্ত: 
- বৃত্তের ভিতরে অবস্থিত কোনো বিন্দু থেকে বৃত্তের স্পর্শক আঁকা যায় না। 
- বিন্দুটি যদি বৃত্তের ওপর থাকে তাহলে উক্ত বিন্দুতে বৃত্তের একটিমাত্র স্পর্শক অঙ্কন করা যায়। 
- স্পর্শকটি বর্ণিত বিন্দুতে অঙ্কিত ব্যাসার্ধের উপর লম্ব হয়। 
- বিন্দুটি বৃত্তের বাইরে অবস্থিত হলে তা থেকে বৃত্তে দুইটি স্পর্শক আঁকা যাবে। 
- বৃত্তের বহিঃস্থ কোনো বিন্দু থেকে ঐ বৃত্তে দুইটি ও কেবল দুইটি স্পর্শক আঁকা যায়। 
- একটি ত্রিভুজে তিনটি বহির্বৃত্ত আঁকা যায়।