প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাসার্ধ 4 গজ 1 ফুট 5 ইঞ্চি। বৃত্তটির পরিধি কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 4 গজ 1 ফুট 5 ইঞ্চি 
= (4 × 3 × 12) ইঞ্চি + (1 × 12) ইঞ্চি + 5 ইঞ্চি = (144 + 12 + 5) ইঞ্চি = 161 ইঞ্চি 

বৃত্তের পরিধি = 2πr 
= 2 × (22/7) × 161
= 1012 ইঞ্চি

সমাধান:
ধরি, বৃত্তের ব্যাসার্ধ = r
অতএব, বৃত্তের ব্যাস = 2r
এবং বৃত্তের পরিধি = 2πr
প্রশ্নমতে,
2πr - 2r = 60
বা, 2r(π - 1) = 60
বা, 2r(22/7 - 1) = 60
বা, 2r((22 - 7)/7) = 60
বা, 2r(15/7) = 60
বা, 30r/7 = 60
বা, 30r = 60 × 7
বা, r = (60 × 7)/30
বা, r = 2 × 7
অতএব, r = 14
সুতরাং, বৃত্তের ব্যাসার্ধ হলো 14 সে.মি.।

একটি ত্রিভুজ এবং বৃত্ত ন্যূনতম ২টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে। কারণ, একটি ত্রিভুজ তিনটি বাহু নিয়ে গঠিত এবং প্রতিটি বাহু একটি সরলরেখা। একটি বৃত্ত কোনো সরলরেখাকে সর্বাধিক দুইটি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে, তবে ন্যূনতম একটি বাহুর সঙ্গে ছেদ ঘটলে সেটি দুইটি বিন্দুতেই হবে। তাই ন্যূনতম ছেদবিন্দুর সংখ্যা হবে ২।

• ত্রিভুজের বাহু তিনটি, প্রতিটি বাহু বৃত্তকে সর্বাধিক ২টি বিন্দুতে ছেদ করতে পারে।

• যদি বৃত্তটি শুধু একটি বাহুর সঙ্গে ছেদ করে, তবে সেই ছেদ হবে ২টি বিন্দুতে।

• কোনো বাহুর সঙ্গে বৃত্ত যদি স্পর্শক আকারে থাকে, তখন ছেদ হবে ১টি বিন্দুতে, কিন্তু প্রশ্নে “ন্যূনতম” বলা হয়েছে ত্রিভুজের ক্ষেত্রে, অর্থাৎ পুরো ত্রিভুজের জন্য সর্বনিম্ন ছেদবিন্দু বিবেচনা করতে হবে।

• ত্রিভুজ ও বৃত্তের পারস্পরিক অবস্থান অনুযায়ী ছেদবিন্দু সংখ্যা পরিবর্তিত হতে পারে—২, ৪, ৬ ইত্যাদি—but সর্বনিম্ন মান হলো ২টি বিন্দু।

অতএব সঠিক উত্তর হলো গ) ২।