Question: What is the mean of the range, mode and median of the data given below?

5, 10, 3, 6, 4, 8, 9, 3, 15, 2, 9, 4, 19, 11, 4

Solution:

Given data = 5, 10, 3, 6, 4, 8, 9, 3, 15, 2, 9, 4, 19, 11, 4

Arranging in ascending order = 2, 3, 3, 4, 4, 4, 5, 6, 8, 9, 9, 10, 11, 15, 19

Here,

Most frequent data is 4

So, Mode = 4

Total terms in the given data, (n) = 15 (It is odd)

∴ Median = {(n + 1)/2}th term

= {(15 + 1)/2}th term

= (8)th term

= 6

Now,

Range = (Maximum value - Minimum value) + 1

= (19 - 2) + 1

= 18

∴ Mean of Range, Mode and Median = (Range + Mode + Median)/3

= (18 + 4 + 6)/3 = 28/3 = 9.33

প্রশ্ন: একটি ফুটবল টুর্নামেন্টে প্রতিটি দল একে অপরের সাথে একবার করে খেললো। যদি মোট 190টি ম্যাচ খেলা হয়, তাহলে টুর্নামেন্টে মোট কতটি দল অংশগ্রহণ করেছিল?

সমাধান:
মনে করি,
টুর্নামেন্টে n সংখ্যক দল অংশগ্রহণ করেছিল।
প্রতিটি ম্যাচ খেলার জন্য 2টি দলের প্রয়োজন হয়।
সুতরাং, মোট ম্যাচের সংখ্যা হবে nC2

প্রশ্নমতে,
nC2 = 190
⇒ n!/2!(n - 2)! = 190
⇒ {n × (n - 1)×(n - 2)!}/{2!(n - 2)!} = 190 [n! = n × (n - 1) × (n - 2)!]
⇒ n(n - 1)/2 = 190
⇒ n(n - 1) = 190 × 2
⇒ n(n - 1) = 380
⇒ n2 - n - 380 = 0
⇒ n2 - 20n + 19n - 380 = 0
⇒ n(n - 20) + 19(n - 20) = 0
⇒ (n + 19)(n - 20) = 0

হয় n + 19 = 0 অথবা n - 20 = 0
⇒ n = - 19 অথবা n = 20

যেহেতু দলের সংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না, তাই n = - 19 গ্রহণযোগ্য নয়।
সুতরাং, n = 20

অতএব, ঐ টুর্নামেন্টে 20টি দল অংশগ্রহণ করেছিল।

Question: Find out the missing number : 52, 64, 76, ____ , 100

Solution:

52 + 12 = 64

64 + 12 = 76

76 + 12 = 88

88 + 12 = 100