যদি a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হয়, তবে a2 - ab + b2 এর মান কত?
A
4
B
3
C
2
D
8
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: যদি a4 + a2b2 + b4 = 8 এবং a2 + ab + b2 = 4 হয়, তবে a2 - ab + b2 এর মান কত?
সমাধান:
a4 + a2b2 + b4 = 8
⇒ (a2)2 + 2a2b2 + (b2)2 - a2b2 = 8
⇒ (a2 + b2)2 - (ab)2 = 8
⇒ (a2 + b2 + ab)(a2 + b2 - ab) = 8
⇒ (a2 + ab + b2)(a2 - ab + b2) = 8
⇒ 4(a2 - ab+ b2) = 8 [মান বসিয়ে]
⇒ a2 - ab + b2 = 8/4
∴ a2 - ab + b2 = 2
0
Updated: 22 hours ago
1 + 2 + 3 + 4 +.................+ 99 = কত?
Created: 2 months ago
A
4650
B
4750
C
4850
D
4950
প্রশ্ন: 1 + 2 + 3 + 4 + ……………. + 99 = কত?
সমাধান:
n সংখ্যক স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = n(n + 1)/2
∴ 99 স্বাভাবিক সংখ্যার সমষ্টি = 99(99 + 1)/2
= (100 × 99)/2
= 50 × 99
= 4950
0
Updated: 2 months ago
x2 - 5x + 6 < 0 হলে-
Created: 3 weeks ago
A
2 < x <3
B
- 3 < x < - 2
C
x < 2
D
x < 3
প্রশ্ন: x2 - 5x + 6 < 0 হলে-
সমাধান:
x2 - 5x + 6 < 0
বা, x2 - 2x - 3x + 6 < 0
বা, x(x - 2) - 3(x - 6) < 0
∴ (x - 2)(x - 3) < 0
x2 - 5x + 6 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 < 0 এবং x - 3 > 0 হয়।
এখন, x - 2 < 0 এবং x - 3 > 0
অর্থাৎ, x < 2 এবং x > 3
2 এর চেয়ে ছোট এবং 3 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।
আবার,
x2 - 5x + 6 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 > 0 এবং x - 3 < 0 হয়।
এখন, x - 2 > 0 এবং x - 3 < 0
অর্থাৎ x > 2 এবং x < 3
x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 3 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.
সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 2 < x < 3
0
Updated: 3 weeks ago
3x - 7y + 10 = 0 এবং y - 2x - 3 = 0 এর সমাধান-
Created: 1 month ago
A
x = 1, y = - 1
B
x = 1, y = 1
C
x =- 1, y= -1
D
x = - 1, y = 1
প্রশ্ন: 3x - 7y + 10 = 0 এবং y - 2x - 3 = 0 এর সমাধান-
সমাধান;
3x - 7y + 10 = 0
⇒ 3x - 7y = - 10.................(i)
এবং y - 2x - 3 = 0
⇒ - 2x + y = 3..................(ii)
(ii) নং কে 7 দ্বারা গুণ করে (i) নং এর সাথে যোগ করি-
3x - 7y = - 10
- 14x + 7y = 21
_________________
(+) করে, - 11x = 11
⇒ x = - 1
x এর মান (i) নং এ বসাই,
3.(-1) - 7y = - 10
⇒ - 3 - 7y = - 10
⇒ 7y = 7
⇒ y = 1
∴ নির্ণেয় সমাধান: (x, y) = (- 1, 1)
0
Updated: 1 month ago
