প্রশ্ন: ২০০২ সংখ্যাটি কোন সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু. নয়?

সমাধান:
১৩, ৭৭, ৯১, ১৪৩ - সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু ১০০১।
অন্যান্য সংখ্যাগুচ্ছের ল.সা.গু. ২০০২।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার  ল.সা.গু ৭২ এবং গ.সা.গু ৬। একটি সংখ্যা অপর সংখ্যার ৪/৩ অংশ হলে, সংখ্যা দুইটি কত? 

সমাধান: 
ধরি,
ছোট সংখ্যাটি = ক 
বড় সংখ্যাটি = ৪ক/৩

আমরা জানি,
দুইটি সংখ্যার গুণফল = সংখ্যা দুইটির ল.সা.গু × সংখ্যা দুইটি গ.সা.গু 
⇒ ক. (৪ক/৩) = ৭২ × ৬
⇒ (৪/৩)ক২ = ৪৩২
⇒ ক২ = ৩২৪
⇒ ক = √৩২৪
∴ ক = ১৮ 

∴ ছোট সংখ্যাটি = ১৮
∴ বড় সংখ্যাটি = (১৮ × ৪)/৩ = ২৪ 

সুতরাং সংখ্যা দুটি = ১৮ এবং ২৪

প্রশ্নঃ দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৬ এবং তাদের ল.সা.গু ১২০। সংখ্যা দুটির গ.সা.গু কত?

সমাধানঃ
ধরি, দুটি সংখ্যা ৫x এবং ৬x।
তাহলে,
ল.সা.গু × গ.সা.গু = সংখ্যা দুটির গুণফল

অর্থাৎ,
১২০ × গ.সা.গু = ৫x × ৬x
১২০ × গ.সা.গু = ৩০x²

⇒ গ.সা.গু = (৩০x²) ÷ ১২০
⇒ গ.সা.গু = x² ÷ ৪

এখন, দুটি সংখ্যার অনুপাত ৫ঃ৬, অর্থাৎ ল.সা.গু = ৫×৬×গ.সা.গু ÷ গ.সা.গু = ৩০x² ÷ গ.সা.গু
সুতরাং, ১২০ = ৩০x² ÷ গ.সা.গু
⇒ গ.সা.গু = (৩০x²) ÷ ১২০
⇒ গ.সা.গু = x² ÷ ৪

এখানে, x = ২ হলে, গ.সা.গু = ৪

উত্তরঃ ৪