x + y + z = 6 এবং x2 + y2 + z2 = 14 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?
A
4
B
5
C
6
D
7
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: x + y + z = 6 এবং x2 + y2 + z2 = 14 হলে, (x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2 এর মান কত?
সমাধান:
(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2
= x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x² [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]
= 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx
= 2(x² + y² + z²) - 2(xy + yz + zx)
= 2 ⋅ 14 - 2(xy + yz + zx)
= 28 - {(x + y + z)² - (x² + y² + z²)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]
= 28 - (6² - 14)
= 28 - (36 - 14)
= 28 - 22
= 6
সমাধান:
(x - y)2 + (y - z)2 + (z - x)2
= x² - 2xy + y² + y² - 2yz + z² + z² - 2zx + x² [∵ (a - b)² = a² - 2ab + b²]
= 2x² + 2y² + 2z² - 2xy - 2yz - 2zx
= 2(x² + y² + z²) - 2(xy + yz + zx)
= 2 ⋅ 14 - 2(xy + yz + zx)
= 28 - {(x + y + z)² - (x² + y² + z²)} [∵ 2(ab + bc + ca) = (a + b + c)² - (a² + b² + c²)]
= 28 - (6² - 14)
= 28 - (36 - 14)
= 28 - 22
= 6
0
Updated: 16 hours ago
একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক-চতুর্থাংশের চেয়ে ১২ বেশি। সংখ্যাটি কত?
Created: 2 weeks ago
A
২৪
B
৩৬
C
৪৮
D
৭২
প্রশ্ন: একটি সংখ্যার অর্ধেক তার এক-চতুর্থাংশের চেয়ে ১২ বেশি। সংখ্যাটি কত?
সমাধান:
ধরি,
সংখ্যাটি = ক
প্রশ্নমতে,
(ক/২) - (ক/৪) = ১২
বা, (২ক - ক)/৪ = ১২
বা, ক/৪ = ১২
বা, ক = ১২ × ৪
ক = ৪৮
∴ সংখ্যাটি ৪৮
0
Updated: 2 weeks ago
একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে যোগফল ১১ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
Created: 3 days ago
A
১/১২
B
১/৯
C
১/১৮
D
০
প্রশ্ন: একটি ছক্কা দুইবার নিক্ষেপ করলে যোগফল ১১ হওয়ার সম্ভাবনা কত?
সমাধান:
একটি ছক্কার প্রতি নিক্ষেপে ফলাফল হতে পারে ১ থেকে ৬ পর্যন্ত।
তাই দুইবার নিক্ষেপে মোট সম্ভাব্য ঘটনা = ৬ × ৬ = ৩৬
এবং
যোগফল ১১ পাওয়ার উপায়গুলো = (৫, ৬), (৬, ৫) = ২ টি
∴ সম্ভাবনা = ২/৩৬ = ১/১৮
0
Updated: 3 days ago
x- 4 - 0.0001 = 0 হলে x3 এর মান কত?
Created: 2 weeks ago
A
0.00001
B
1000
C
100
D
0.001
সমাধান:
x- 4 - 0.0001 = 0
⇒ x- 4 = 0.0001
⇒ x- 4 = 1/10000
⇒ x- 4 = 1/104
⇒ x- 4 = 10- 4
⇒ x = 10
∴ x3 = 103 = 1000
0
Updated: 2 weeks ago
