প্রশ্ন: 5x - x2 - 6 > 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?

সমাধান:
5x - x2 - 6 > 0
বা, - x2 + 5x - 6 > 0
বা, - (x2 - 5x + 6) > 0 
বা, x2 - 5x + 6 < 0
বা, x2 - 2x - 3x + 6 < 0
∴ (x - 2)(x - 3) < 0 ... ... ... ... ... ... (1)
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ধনাত্মক ও (x - 3) ঋণাত্মক হয়।
অথবা,
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ঋণাত্মক ও (x - 3) ধনাত্মক হয়।

যদি (x - 2) ধনাত্মক ও (x - 3) ঋণাত্মক হয় তবে,
x - 2 > 0 
বা, x >2

x - 3 < 0
x < 3

সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি  2 < x < 3 হয়।
∴ 5x - x2 - 6 > 0 এর সমাধানঃ 2 < x < 3

অপরপক্ষে, 
সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি (x - 2) ঋণাত্মক ও (x - 3) ধনাত্মক হয়।
যদি (x - 2) < 0 ও (x - 3) > 0 হয় তবে,
x - 2 < 0
বা, x < 2

x - 3 > 0
বা, x > 3
সুতরাং সমীকরণ (১) সত্য হবে যদি  x < 2 অথবা x > 3 হয়।
কিন্তু সমীকরণ (১) এর এই সমাধান অপশনে নাই।

অতএব, সমীকরণ (১) এর সমাধানঃ 2 < x < 3

প্রশ্ন: একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে। কিন্তু প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়। ঐ শ্রেণির ছাত্রী সংখ্যা কয়জন?

সমাধান:
ধরি, বেঞ্চ সংখ্যা ক

একটি বালিকা বিদ্যালয়ের একটি শ্রেণিকক্ষে প্রতিবেঞ্চে ৬ জন করে ছাত্রী বসালে ২ টি বেঞ্চ খালি থাকে।
ছাত্রী সংখ্যা = (ক - ২) × ৬ জন

প্রতি বেঞ্চে ৫ জন করে ছাত্রী বসালে ৬ জন ছাত্রীকে দাঁড়িয়ে থাকতে হয়।
ছাত্রী সংখ্যা = ৫ক + ৬

প্রশ্নমতে,
৫ক + ৬ = (ক - ২) × ৬
⇒ ৫ক + ৬ = ৬ক - ১২
⇒ ৬ক - ৫ক = ১২ + ৬
∴ ক = ১৮

অতএব, ছাত্রী সংখ্যা = (৫ × ১৮) + ৬
= ৯০ + ৬
= ৯৬ জন 

প্রশ্ন: a2 + b2 = 13 এবং ab = 6 হলে, a4 + b4 এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
a2 + b2 = 13 এবং ab = 6

প্রদত্ত রাশি,
a4 + b4
=(a2)2 + (b2)2
= (a2 + b2)2 - 2a2b2
= (a2 + b2)2 - 2(ab)2
= (13)2 - 2 × (6)2
= 169 - 72
= 97