Question: A man buys an article for 25% more than its value and sells it for 20% less than its value. His gain or loss percentage is –

Solution:

Let the original value of the article = 100

∴ Cost Price (CP) = 100 + 25% of 100

= 100 + 25 = 125

∴ Selling Price (SP) = 100 - 20% of 100

= 100 - 20 = 80

Since SP 80 is less than CP 125, there is a Loss.

∴ Loss = CP - SP = 125 - 80 = 45 টাকা

∴ Loss percentage = (Loss/CP) × 100%

= (45/125) × 100%

= 36% loss

সমাধান:
ধরা যাক, খুঁটির ভাঙার স্থান মাটি থেকে $x$ ফুট উপরে।
তাহলে ভাঙা অংশের দৈর্ঘ্য হবে $18 - x$ ফুট।

এখন ভাঙা অংশটি ভূমির সাথে ৬০° কোণে অবস্থান করছে, তাই
ভূমিতে ভাঙা অংশের প্রান্ত থেকে খুঁটির গোড়ার দূরত্ব হবে:

$$(18 - x)\sin 60° = x$$

অর্থাৎ,

$$(18 - x) \times \frac{\sqrt{3}}{2} = x$$ $$18\sqrt{3} - x\sqrt{3} = 2x$$ $$18\sqrt{3} = x(2 + \sqrt{3})$$ $$x = \frac{18\sqrt{3}}{2 + \sqrt{3}}$$

এখন ভাগ সরল করতে গুণ করব $(2 - \sqrt{3})$ দিয়ে—

$$x = 18\sqrt{3} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{(2 + \sqrt{3})(2 - \sqrt{3})}$$ $$x = 18\sqrt{3} \times \frac{2 - \sqrt{3}}{4 - 3}$$ $$x = 18\sqrt{3}(2 - \sqrt{3})$$ $$x = 36\sqrt{3} - 54$$ $$\sqrt{3} = 1.732 \Rightarrow x ≈ 36(1.732) - 54 = 62.352 - 54 = 8.352 \approx 9$$

উত্তর: ৯ ফুট