ধরা যাক, সেই স্থানে যতজন লোক ছিল, প্রত্যেকেই তত টাকা করে দিয়েছে। অর্থাৎ, প্রত্যেকের চাঁদা = লোকসংখ্যা = x টাকা।

তাহলে মোট আদায় = লোকসংখ্যা × প্রত্যেকের চাঁদা
অর্থাৎ, x × x = 4500
⇒ x² = 4500
⇒ x = √4500
⇒ x = √(100 × 45)
⇒ x = 10√45 = 10 × 6.708 ≈ 67.08

অতএব, লোকের সংখ্যা প্রায় ৬৭ জন (প্রায়)।

প্রদত্ত বিকল্পগুলো হলো—
ক) ৭৫০
খ) ৯০০
গ) ৮০০
ঘ) কোনোটিই নয়

যেহেতু কোনো বিকল্পেই ৬৭ নেই, তাই সঠিক উত্তর হলো—
ঘ) কোনোটিই নয়।

প্রশ্ন: সর্বনিম্ন কত সংখ্যক গাছকে ১০, ১২, ১৮ এবং ২৪ টি সারিতে ভাগ করে এবং তাদেরকে বর্গাকৃতিতে রোপণ করা সম্ভব?

সমাধান:

১০ = ২ × ৫ = ২১ × ৫১

১২ = ২ × ২ × ৩ = ২২ × ৩১

১৮ = ২ × ৩ × ৩ = ২১ × ৩২

২৪ = ২ × ২ × ২ × ৩ = ২৩ × ৩১

∴ ল.সা.গু. = ২৩ × ৩২ × ৫১ = ৩৬০

পূর্ণবর্গ হওয়ার জন্য প্রতিটি মৌলিক উৎপাদকের ঘাত জোড় হতে হবে।

এখানে ২ এর ঘাত = ৩ (বিজোড়), ৩ এর ঘাত = ২ (জোড়), ৫ এর ঘাত = ১ (বিজোড়)।

∴ এটিকে পূর্ণবর্গ করতে হলে আরও একটি ২ এবং ৫ দিয়ে গুণ করতে হবে।

সুতরাং, নির্ণেয় সর্বনিম্ন গাছের সংখ্যা = ৩৬০ × ২ × ৫ = ৩৬০০

∴ সর্বনিম্ন ৩৬০০টি গাছকে সারিতে ভাগ করে বর্গাকারে রোপণ করা সম্ভব।

প্রশ্ন: এক ব্যক্তি তার মোট সম্পত্তির ২/৫ অংশ তার স্ত্রীকে দেন। অবশিষ্ট সম্পত্তি তিনি ৩ পুত্রের মধ্যে সমানভাবে ভাগ করে দেন। যদি তার স্ত্রী ও দুই পুত্রের প্রাপ্ত সম্পত্তির মোট পরিমাণ ৪,৮০,০০০ টাকা হয় তাহলে ঐ ব্যক্তির মোট সম্পত্তির পরিমাণ কত টাকা?

সমাধান:

ধরি,

ঐ ব্যক্তির মোট সম্পত্তির পরিমাণ = ক টাকা

∴ তার স্ত্রী পান = ২ক/৫ টাকা

অবশিষ্ট সম্পত্তি = ক - (২ক/৫) টাকা

= (৫ক - ২ক)/৫ = ৩ক/৫ টাকা

∴ প্রত্যেক পুত্র পায় = (৩ক/৫) ÷ ৩ = ক/৫ টাকা

প্রশ্নমতে,

স্ত্রী + ২ পুত্রের প্রাপ্ত অর্থ = ৪,৮০,০০০ টাকা

⇒ (২ক/৫) + ২ × (ক/৫) = ৪,৮০,০০০

⇒ (২ক/৫) + (২ক/৫) = ৪,৮০,০০০

⇒ ৪ক/৫ = ৪,৮০,০০০

⇒ ৪ক = ৪,৮০,০০০ × ৫

⇒ ক = (৪,৮০,০০০ × ৫) ÷ ৪

⇒ ক = ৬,০০,০০০

∴ ঐ ব্যক্তির মোট সম্পত্তির পরিমাণ = ৬,০০,০০০ টাকা।