প্রশ্ন: একটি শ্রেণিতে 100 জন শিক্ষার্থীর মধ্যে 55 জন উচ্চতর গনিত, 40 জন জীববিজ্ঞান নিয়েছে এবং 20 জন কোনটিই নেয় নি। কতজন শিক্ষার্থী শুধুমাত্র একটি বিষয় নিয়েছে? 

সমাধান:

ধরি,
উভয় বিষয় নিয়েছে = x জন
∴ শুধু উচ্চতর গনিত নিয়েছে = (55 - x) জন
∴ শুধু জীববিজ্ঞান নিয়েছে = (40 - x) জন

দেওয়া আছে,
কোনো বিষয় নেয় নি = 20 জন

প্রশ্নমতে,
(55 - x) + x + (40 - x) + 20 = 100
⇒ 95 - x = 100 - 20
⇒ 95 - x = 80
 ⇒ x = 95 - 80
 ⇒ x = 15

শুধু উচ্চতর গনিত নিয়েছে = (55 - 15) জন = 40 জন 
শুধু জীববিজ্ঞান নিয়েছে = (40 - 15) জন = 25 জন

∴ শুধুমাত্র একটি বিষয় নিয়েছে (উচ্চতর গনিত বা জীববিজ্ঞান) = (40 + 25) জন = 65 জন 

প্রশ্ন: বার্ষিক শতকরা ৮ টাকা মুনাফায় ৬২৫০ টাকার ২ বছরের চক্রবৃদ্ধি মূলধন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
প্রারম্ভিক মূলধন, P = ৬২৫০ টাকা
বার্ষিক মুনাফার হার, r = ৮% = ৮/১০০ টাকা
এবং সময় n = ২ বছর

আমরা জানি,
C = P(১ + r)n
= ৬২৫০(১ + ৮/১০০)২
= ৬২৫০(১ + ২/২৫)২
= ৬২৫০(২৭/২৫)২
= (৬২৫০ × ২৭ × ২৭)/(২৫ × ২৫)
= ৭২৯০ টাকা

Question: A grocer mixes two types of pulses, one costing 15 taka per kg and the other 20 taka per kg. If the mixture is sold at 16.50 Taka per kg, what is the ratio of the two types of pulses in the mixture? 

Solution:
ধরি,
প্রথম প্রকার ডালের পরিমাণ = x কেজি
দ্বিতীয় প্রকার ডালের পরিমাণ = y

প্রথম প্রকার ডালের x কেজির মূল্য = 15x টাকা 
দ্বিতীয় প্রকার ডালের y কেজির মূল্য = 20y টাকা 

প্রশ্নমতে,
15x + 20y = 16.50(x + y)
⇒ 15x + 20y = 16.50x + 16.50y
⇒ 20y - 16.50y = 16.50x - 15x
⇒ 3.50y = 1.50x
⇒ x/y = 3.50/1.50 
⇒ x/y = 7 : 3

শর্টকাট: 

∴ অনুপাত = 3.50 : 1.50
= 7 : 3