প্রশ্ন: কোনো পরীক্ষায় শতকরা ৭৫ জন ইংরেজিতে পাস করেছে। ইংরেজিতে ফেলের মোট সংখ্যা ৬৫ জন হলে, পরীক্ষার্থীর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 

মোট পরীক্ষার্থী ১০০ জন হলে,

ফেল করে = (১০০ - ৭৫) জন

= ২৫ জন

২৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০ জন

∴ ১ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = ১০০/২৫ জন

∴ ৬৫ জন ইংরেজিতে ফেল করলে পরীক্ষার্থী = (১০০ × ৬৫)/২৫ জন

= ২৬০ জন

∴ পরীক্ষার্থীর সংখ্যা = ২৬০ জন।

প্রশ্ন: একজন দোকানদার ১০% ক্ষতিতে একটি খেলনা বিক্রয় করে। যদি সে খেলনাটি ১৬৫ টাকা বেশি মূল্যে বিক্রয় করতো তাহলে তার ৫% লাভ হতো। খেলনাটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:
১০% ক্ষতিতে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = (১০০ - ১০)% = ৯০%
৫% লাভে, শতকরা বিক্রয়মূল্য = (১০০+ ৫)% = ১০৫%

∴ পার্থক্য = (১০৫- ৯০)% = ১৫%

প্রশ্নমতে,
১৫% = ১৬৫ টাকা
∴ ১% = ১৬৫/১৫ টাকা
∴ ১০০% = (১৬৫ × ১০০)/১৫ = ১১০০ টাকা

অতএব, খেলনাটির ক্রয়মূল্য = ১১০০ টাকা

Step-by-step solution:

1. Original price (Cost price, CP): Tk. 25

2. Selling price (SP): Tk. 75

3. Percent increase formula:

$$\text{Percent Increase} = \frac{\text{SP} - \text{CP}}{\text{CP}} \times 100$$

4. Substitute the values:

$$\text{Percent Increase} = \frac{75 - 25}{25} \times 100$$ $$\text{Percent Increase} = \frac{50}{25} \times 100$$ $$\text{Percent Increase} = 2 \times 100$$ $$\text{Percent Increase} = 200\%$$

Answer: 200%