প্রশ্ন: একটি ষড়ভুজের কোণগুলোর অনুপাত ৯ : ১০ : ১১ : ১২ : ১৩ : ১৭ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?

সমাধান:

আমরা জানি,

​যেকোনো বহুভুজের অন্তঃকোণগুলোর সমষ্টি নির্ণয়ের সূত্র হলো (n - ২) × ১৮০°

এখানে, n = বহুভুজটির বাহুসংখ্যা।

∴ ষড়ভুজের কোণগুলোর সমষ্টি = (৬ - ২) × ১৮০°

​= ৪ × ১৮০° = ৭২০°।

কোণগুলোর অনুপাতের সমষ্টি = ৯ + ১০ + ১১ + ১২ + ১৩ + ১৭ = ৭২

∴ ক্ষুদ্রতম কোণের মান = (৯/৭২) × ৭২০° = ৯ × ১০° = ৯০°

এবং, বৃহত্তম কোণের মান = (১৭/৭২) × ৭২০° = ১৭ × ১০° = ১৭০°

সুতরাং, বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর = ১৭০° - ৯০° = ৮০°।

Question: 400 grams of sugar solution has 30% sugar in it. How much sugar should be added to make 50% in the solution?

Solution:
Amount of sugar = 400 × (30/100) = 120 grams
let,
x gm sugar to be added

According to the question,
(120 + x)/(400 + x) = 50%
⇒ (120 + x)/(400 + x) = 50/100
⇒ (120 + x)/(400 + x) = 1/2
⇒ 2 × (120 + x) = (400 + x)
⇒ 240 + 2x = 400 + x
⇒ 2x - x = 400 - 240
⇒ x = 160 grams

প্রশ্ন: একটি কোণকের বক্রতলের ব্যাসার্ধ 7 সে.মি. এবং উচ্চতা 27 সে.মি. হলে কোণকের আয়তন কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
কোণকের বক্রতলের ব্যাসার্ধ, r = 7 সে.মি.
উচ্চতা, h = 27 সে.মি.

আমরা জানি,
কোণকের আয়তন,
= (1/3)πr2h 
= (1/3) × (22/7) × (7)2 × 27 ঘন সে.মি.
= (22/7) × 49 × 9 ঘন সে.মি.
= 22 × 63 ঘন সে.মি.
= 1386 ঘন সে.মি.