প্রশ্ন: (2x - 1)(x + 3) = 2x(x + 1) হলে, x এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
(2x - 1)(x + 3) = 2x(x + 1)
⇒ 2x2 + 6x - x - 3 = 2x2 + 2x
⇒ 2x2 + 5x - 3 = 2x2 + 2x
⇒ 2x2 + 5x - 3 - 2x2 - 2x = 0
⇒ 3x - 3 = 0
⇒ 3(x - 1) = 0
⇒ x - 1 = 0
∴ x = 1

প্রশ্ন: ৭ জন ছেলে ও ৬ জন মেয়ে থেকে ৫ সদস্য বিশিষ্ট কতটি দল ঘোষণা করা যাবে যেখানে কমপক্ষে ৩ জন ছেলে থাকবে?

সমাধান:
ছেলে   -   মেয়ে
৩      -     ২
৪       -     ১
৫      -     ০

১ম ক্ষেত্রে দল = ৭C৩ × ৬C২ = ৩৫ × ১৫ = ৫২৫
২য় ক্ষেত্রে দল = ৭C৪ × ৬C১ = ৩৫ × ৬ = ২১০
৩য় ক্ষেত্রে দল = ৭C৫ = ২১

∴ মোট দলের সংখ্যা = ৫২৫ + ২১০ + ২১ = ৭৫৬

Question: How much water should be added to 50 liters of pure milk to gain extra 12% profit when selling the mixture at the price of pure milk?

Solution:
Let’s assume,
Price of pure milk per liter = 100 Taka
So, the price of 50 liters of pure milk = 100 × 50 = 5000 Taka

Now assume,
Water added to the milk = x liters
Then the total quantity of the milk-water mixture = (50 + x) liters

Since the mixture is sold at the price of pure milk,
The selling price of (50 + x) liters = 100(50 + x) Taka

According to the question,
100(50 + x) = 5000 + 5000 এর 12%
⇒ 5000 + 100x = 5000 + {5000 × (12/100)}
⇒ 5000 + 100x = 5000 + 600
⇒ 5000 - 5000 + 100x = 600
⇒ 100x = 600
⇒ x = 600/100
⇒ x = 6

∴ Amount of water to be added = 6 liters

Shortcut:
Amount of water to be added = (Profit%/100) × Quantity of pure milk
= (12/100) × 50
= 6 liters