Question: A train running at a certain speed crosses a 496-meter-long platform in 56 seconds. If the length of the train is 560 meters, how long will it take to cross a bridge that is 100 meters in length?

Solution:
We know,
When a train crosses any object, it covers a distance equal to the sum of the object's length and its own length.

So, when crossing a platform, the distance covered by the train = (496 + 560) meters = 1056 meters
And
when crossing a bridge, the distance covered by the train = (100 + 560) meters = 660 meters

Now,
The train covers 1056 meters in = 56 seconds
∴ It covers 1 meter in = (56/1056) seconds
∴ It covers 660 meters in = (56 × 660)/1056 seconds = 35 seconds

প্রশ্ন: কোন ত্রিভুজের বাহুগুলোর অনুপাত নিচের কোনটি হলে একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন সম্ভব হবে?

সমাধান: 
আমরা জানি,
সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভূজের বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।
∴ ৫২ = ৩২ + ৪২
সুতরাং, ৩ : ৪ : ৫ বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ আঁকা যাবে।

প্রশ্ন: দুটি সংখ্যার ল. সা. গু. ১২০ এবং গ. সা. গু. ২০। সংখ্যা দুটির অনুপাত ২ : ৩ হলে, বড় সংখ্যাটি কত?

সমাধান:

ধরি, সংখ্যা দুটি হলো ২ক এবং ৩ক

আমরা জানি,

দুইটি সংখ্যার গুণফল = ল. সা. গু. × গ. সা. গু.

∴ (২ক) × (৩ক) = ১২০ × ২০

∴ ৬ক২ = ২৪০০

∴ ক২ = ২৪০০/৬

∴ ক২ = ৪০০

∴ ক = √৪০০

∴ ক = ২০

বড় সংখ্যাটি = ৩ক

∴ বড় সংখ্যাটি = ৩ × ২০ = ৬০