প্রশ্ন: একটি জন্মদিনের অনুষ্ঠানে কয়েকজন অতিথি উপস্থিত ছিলেন। তারা পরস্পরের সাথে কেবল একবার করে করমর্দন করতে পারবেন। যদি করমর্দনের সংখ্যা 66 হয়, তাহলে ঐ অনুষ্ঠানে কত জন অতিথি উপস্থিত ছিলেন?

সমাধান:

ধরি,

ঐ অনুষ্ঠানে উপস্থিত অতিথি সংখ্যা = n জন 

প্রশ্নমতে,

nC2 = 66

⇒ {n(n - 1)(n - 2)!}/{2! × (n - 2)!} = 66 

⇒ n(n - 1) = 132 

⇒ n2 - n - 132 = 0 

⇒ n2- 12n + 11n - 132 = 0 

⇒ n(n - 12) + 11(n - 12) = 0 

⇒ (n - 12)(n + 11) = 0

হয়, n - 12 = 0 অথবা n + 11 = 0

হয়, n = 12 অথবা n = - 11

কিন্তু  n = - 11 গ্রহণযোগ্য নয় কারন লোকসংখ্যা ঋণাত্মক হতে পারে না। 

∴ n = 12

অর্থাৎ ঐ অনুষ্ঠানে উপস্থিত অতিথির সংখ্যা = 12 জন।

প্রশ্ন: Insert the arithmetical signs, if (28 ? 4 ? 8 ÷ 2 = 116)

সমাধান:

25 × 3 + 6 ÷ 2

= 25 × 3 + 3

= 75 + 3

= 78

প্রশ্ন: একটি হোস্টেলে ৫০০ জন বোর্ডারের ২০ দিনের খাদ্য মজুদ আছে। ৫ দিন পর ২০০ জন বোর্ডার অন্যত্র চলে গেলে বাকি খাদ্যে কতদিন চলবে?

সমাধান:

৫ দিন পর,

অবশিষ্ট দিন = (২০ - ৫) দিন = ১৫ দিন 

অবশিষ্ট লোক = (৫০০ - ২০০) দিন = ৩০০ জন 

এখন,

৫০০ জন বোর্ডারের খাদ্য আছে = ১৫ দিনের 

∴ ১ জন বোর্ডারের খাদ্য আছে = (১৫ × ৫০০) দিনের 

∴ ৩০০ জন বোর্ডারের খাদ্য আছে = (১৫ × ৫০০)/৩০০ দিনের = ২৫ দিনের