প্রশ্ন: পিতা ও পুত্রের বয়সের অনুপাত ১৩ : ৪। পিতার বয়স ৫২ বছর হলে, পুত্রের বয়স কত?

সমাধান,
মনেকরি,
পুত্রের বয়স = পিতার বয়সের ৪/১৩ গুণ।

প্রশ্নমতে,
 পুত্রের বয়স = (৫২ এর ৪/১৩) বছর
= ১৬ বছর

প্রশ্ন: ২০০ মিটার দৈর্ঘ্যের একটি ট্রেনের গতিবেগ ঘণ্টায় ৭২ কি.মি.। ট্রেনটি ১৬০ মিটার দীর্ঘ অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করতে কত সময় লাগবে?

সমাধান:
ট্রেনটি অপর একটি স্থির ট্রেনকে অতিক্রম করলে ট্রেনের নিজের দৈর্ঘ্য ও অপর ট্রেনের দৈর্ঘ্যের সমান দূরত্ব অতিক্রম করবে।

∴ ট্রেনটির অতিক্রান্ত দূরত্ব = (২০০ + ১৬০) মিটার = ৩৬০ মিটার

দেওয়া আছে,
ট্রেনের গতিবেগ = ৭২ কি.মি./ঘণ্টা 
= (৭২ × ১০০০)/(৬০ × ৬০) মিটার/সেকেন্ড
= ২০ মিটার/সেকেন্ড

এখন,
ট্রেনটি ২০ মিটার অতিক্রম করে = ১ সেকেন্ডে 
∴ ১ মিটার অতিক্রম করে = ১/২০ সেকেন্ডে
∴ ৩৬০ মিটার অতিক্রম করে = (৩৬০/২০) সেকেন্ডে = ১৮ সেকেন্ডে

অর্থাৎ ট্রেনটির সময় লাগবে = ১৮ সেকেন্ড 

প্রশ্ন: ৭ সে.মি. ব্যাসার্ধবিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = ৭ সে.মি.
∴ ব্যাস = (৭ × ২) সে.মি. = ১৪ সে.মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = ক সে.মি.
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = ক√২ 

প্রশ্নমতে,
বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
⇒ ক√২ = ১৪
⇒ ক = ১৪/√২

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ক২
= (১৪/√২)২ বর্গসে.মি.
= (১৪ × ১৪)/২ বর্গসে.মি.
= ৯৮ বর্গসে.মি.