প্রশ্ন: একটি আয়তাকার মাঠের দৈর্ঘ্য ৮০ মিটার এবং প্রস্থ ৬০ মিটার। মাঠের বাইরের দিকে ৫ মিটার চওড়া একটি রাস্তা আছে। যদি প্রতি বর্গমিটার রাস্তা তৈরি করতে ১৫০ টাকা খরচ হয়, তাহলে রাস্তাটি তৈরি করতে মোট কত টাকা লাগবে?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
মাঠের দৈর্ঘ্য = ৮০ মিটার
মাঠের প্রস্থ = ৬০ মিটার
∴ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৮০ × ৬০ = ৪৮০০ বর্গমিটার

আবার,
রাস্তার প্রস্থ = ৫ মিটার
যেহেতু রাস্তাটি মাঠের বাইরের দিকে তৈরি করা হয়েছে,
∴ রাস্তাসহ দৈর্ঘ্য = ৮০ + ৫ + ৫ = ৯০ মিটার
∴ রাস্তাসহ প্রস্থ = ৬০ + ৫ + ৫ = ৭০ মিটার

∴ রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল = ৯০ × ৭০ = ৬৩০০ বর্গমিটার

∴ রাস্তার ক্ষেত্রফল = (রাস্তাসহ মাঠের ক্ষেত্রফল) - (মাঠের ক্ষেত্রফল)
= ৬৩০০ - ৪৮০০ = ১৫০০ বর্গমিটার

এখন, প্রতি বর্গমিটার রাস্তার ব্যয় = ১৫০ টাকা
∴ ১৫০০ বর্গমিটার রাস্তার মোট ব্যয় = ১৫০০ × ১৫০ টাকা
= ২২৫০০০ টাকা
∴ রাস্তাটি তৈরি করতে মোট ২২৫০০০ টাকা লাগবে।

সমাধান:

দেওয়া আছে,

কুয়ার গভীরতা, h = ২০ মিটার

কুয়ার ব্যাসার্ধ, r = ৪ মিটার

আমরা জানি,

কুয়ার আয়তন = πr২h

= (π × ৪২ × ২০) ঘন মিটার

= ৩২০π ঘন মিটার

প্রশ্ন: একটি পাইপের বহিঃব্যাস ৪.৮ সেমি এবং অন্তর্ব্যাস ৩.২ সেমি। পাইপটির পুরুত্ব কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
পাইপের বহিঃব্যাস = ৪.৮ সেমি
∴ পাইপের বহিঃব্যাসার্ধ = ৪.৮/২ = ২.৪ সেমি

পাইপের অন্তর্ব্যাস = ৩.২ সেমি
∴ পাইপের অন্তঃব্যাসার্ধ = ৩.২/২ = ১.৬ সেমি

∴ পাইপটির পুরুত্ব = (বহিঃব্যাসার্ধ - অন্তঃব্যাসার্ধ)
= (২.৪ - ১.৬) সেমি
= ০.৮ সেমি

∴ পাইপটির পুরুত্ব ০.৮ সেমি।