প্রশ্ন: একটি ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল 384 বর্গ সে.মি. হলে, ঘনকটির আয়তন কত?

সমাধান:
ধরি,
ঘনকের এক ধারের দৈর্ঘ্য = a সে.মি.

আমরা জানি,
ঘনকের পৃষ্ঠতলের ক্ষেত্রফল = 6a2 বর্গ একক

প্রশ্নমতে,
6a2 = 384
⇒ a2 = 384/6
⇒ a2 = 64
⇒ a = √64
∴ a = 8 সে.মি.

এখন, ঘনকটির আয়তন = a3 ঘন সে.মি.
= 83
= 512 ঘন সে.মি.

∴ ঘনকটির আয়তন 512 ঘন সে.মি.।

প্রশ্ন: একটি ঘরের দৈর্ঘ্য প্রস্থের দ্বিগুণ। প্রতি বর্গমিটার ১২.৫০ টাকা দরে ঘরটির মেঝে কার্পেট দিয়ে ঢাকতে মোট ১,৬০০ টাকা ব্যয় হলে, ঘরটির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
মোট ব্যয় = ১,৬০০ টাকা
প্রতি বর্গমিটার কার্পেটিং খরচ = ১২.৫০ টাকা
সুতরাং, ঘরটির ক্ষেত্রফল = মোট ব্যয় ÷ প্রতি বর্গমিটার খরচ
= ১,৬০০ ÷ ১২.৫০
= ১২৮ বর্গমিটার।

ধরি, ঘরটির প্রস্থ = ক মিটার
সুতরাং, ঘরটির দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

আমরা জানি,
আয়তাকার ক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = দৈর্ঘ্য × প্রস্থ
প্রশ্নমতে,
২ক × ক = ১২৮
বা, ২ক২ = ১২৮
বা, ক২ = ১২৮/২
বা, ক২ = ৬৪
বা, ক = √৬৪
∴ ক = ৮

সুতরাং, প্রস্থ = ৮ মিটার
এবং দৈর্ঘ্য = ২ × ৮ = ১৬ মিটার।

∴ ঘরটির দৈর্ঘ্য ১৬ মিটার।

সমাধান: 

ধরি, 

আয়তাকার ঘরের প্রস্থ = ক মিটার 

∴ আয়তাকার ঘরের দৈর্ঘ্য = ২ক মিটার

∴ আয়তাকার ঘরের ক্ষেত্রফল = ক × ২ক

= ২ক২ বর্গমিটার 

প্রশ্নমতে, 

২ক২ = ৩৩৮ 

বা, ক২ = ৩৩৮/২

বা, ক২ = ১৬৯

∴ ক = ১৩ মিটার 

∴ পরিসীমা = ২ (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) 

= ২ × (২ক + ক) 

= ২ × ৩ক

= ৬ক 

= ৬ × ১৩ 

= ৭৮ মিটার

∴ পরিসীমা = ৭৮ মিটার।