a1x + b1y + c1 = 0 এবং a2x + b2y + c2 = 0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত কী?
A
a1b1 + a2b2 = 0
B
a1b2 + a2b1 = 0
C
a1a2 + b1b2 = 0
D
a2b1 = 0
উত্তরের বিবরণ
প্রশ্ন: a1x + b1y + c1 = 0 এবং a2x + b2y + c2 = 0 সরলরেখাদ্বয় পরস্পর লম্ব হওয়ার শর্ত কী?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
a1x + b1y + c1 = 0 ................... (১)
a2x + b2y + c2 = 0 ................... (২)
(১) নং সরলরেখার ঢাল = - (a1/b1)
(২) নং সরলরেখার ঢাল = - (a2/b2)
দুইটি সরলরেখা লম্ব হওয়ার শর্ত,
ঢালদ্বয়ের গুণফল = - 1
⇒ {- (a1/b1)} × {- (a2/b2)} = - 1
⇒ (a1a2)/(b1b2) = - 1
⇒ a1a2 = - b1b2
⇒ a1a2 + b1b2 = 0
0
Updated: 1 month ago
যদি a+b = 2, ab = 1 হয় তবে a এবং b এর মান যথাক্রমে -
Created: 2 weeks ago
A
0, 2
B
1, 1
C
-1, 3
D
-3, -4
গণিত
বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ (Addition, subtraction, multiplication and division of algebraic expressions)
পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা
প্রশ্নে দেওয়া আছে, a + b = 2 এবং ab = 1। এখন a এবং b এর মান বের করতে হলে আমরা একটি দ্বিঘাত সমীকরণ গঠন করতে পারি।
দ্বিঘাত সমীকরণটি হবে —
x² - (a + b)x + ab = 0
অর্থাৎ, x² - 2x + 1 = 0
এখন সমীকরণটি ফ্যাক্টরাইজ করলে পাই—
(x - 1)(x - 1) = 0
অর্থাৎ, x = 1
সুতরাং, a এবং b উভয়ের মানই ১। অর্থাৎ, a = 1, b = 1।
অতএব, সঠিক উত্তর — খ) 1, 1।
0
Updated: 2 weeks ago
x-y = 4 এবং xy = 60 হলে, x+y এর মান কত?
Created: 2 days ago
A
16
B
±16
C
4
D
±64
গণিত
বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ (Addition, subtraction, multiplication and division of algebraic expressions)
পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা
আমরা জানি,
(x + y)^2 = (x - y)^2 + 4xy
বা, (x + y)^2 = (4)^2 + 4 × 60
বা, (x + y)^2 = 256
বা, x + y = ±√256
∴ x + y = ±16
0
Updated: 2 days ago
যদি a-(1/a) = 2 হয়, তবে a⁴+(1/a⁴) = কত?
Created: 2 weeks ago
A
36
B
32
C
34
D
40
গণিত
বীজগণিতীয় রাশিমালার যোগ, বিয়োগ, গুণ ও ভাগ (Addition, subtraction, multiplication and division of algebraic expressions)
পিএসসি ও অন্যান্য নিয়োগ পরীক্ষা
প্রশ্নে বলা হয়েছে, a - (1/a) = 2। এখন আমাদের বের করতে হবে a⁴ + (1/a⁴) এর মান। এটি নির্ণয়ের জন্য ধাপে ধাপে সহজভাবে ব্যাখ্যা করা যায়।
-
প্রথমে প্রদত্ত সমীকরণটি বর্গ করি:
(a - 1/a)² = 2²
অর্থাৎ, a² - 2 + (1/a²) = 4
এখান থেকে পাওয়া যায়, a² + (1/a²) = 6 -
এবার আমরা জানি,
(a² + 1/a²)² = a⁴ + (1/a⁴) + 2
সুতরাং, উপরের মানটি বসালে পাওয়া যায়—
6² = a⁴ + (1/a⁴) + 2 -
অর্থাৎ, 36 = a⁴ + (1/a⁴) + 2
সুতরাং, a⁴ + (1/a⁴) = 36 - 2 = 34
এভাবে দেখা যায়, প্রদত্ত সমীকরণ থেকে গাণিতিক নিয়ম প্রয়োগ করে ফলাফল 34 পাওয়া যায়।
সুতরাং, সঠিক উত্তর হলো — গ) 34
0
Updated: 2 weeks ago
