প্রশ্ন: ২০৪১ সালের ৭ জানুয়ারি সোমবার হলে ঐ বছরে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস কী বারে পালিত হবে?

সমাধান:

২০৪১ সালে আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস পালিত হবে বৃহস্পতিবার । 

জানুয়ারি মাস = ৩১ দিন 

∴ ৩১ জানুয়ারি - ৭ জানুয়ারি = ২৪ দিন 

আন্তর্জাতিক মাতৃভাষা দিবস = ২১ ফেব্রুয়ারি 

অর্থাৎ মধ্যবর্তী দিনসংখ্যা = ২৪ + ২১ = ৪৫ দিন 

৭ ) ৪৫ ( ৬

     ৪২

____________

      ৩ 

ভাগশেষ = ৩

∴ ৭ জানুয়ারি সোমবার হলে ২১ ফেব্রুয়ারি হবে = সোমবার + ৩ দিন = বৃহস্পতিবার 

প্রশ্ন: ৩৬০ সংখ্যাটির কতগুলো ভাজক আছে? সমাধান: ৩৬০-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই, ৩৬০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫ = ২৩ × ৩২ × ৫১ কোনো সংখ্যার ভাজক সংখ্যা বের করার জন্য, তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর ঘাতের সাথে ১ যোগ করে গুণ করতে হয়। ∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১)(২ + ১)(১ + ১) = ৪ × ৩ × ২ = ২৪

প্রশ্ন: ৩৬০ সংখ্যাটির কতগুলো ভাজক আছে?

সমাধান:
৩৬০-কে মৌলিক উৎপাদকে বিশ্লেষণ করে পাই,
৩৬০ = ২ × ২ × ২ × ৩ × ৩ × ৫
= ২^৩ × ৩^২ × ৫^১

কোনো সংখ্যার ভাজক সংখ্যা বের করার জন্য, তার মৌলিক উৎপাদকগুলোর ঘাতের সাথে ১ যোগ করে গুণ করতে হয়।

∴ নির্ণেয় ভাজক সংখ্যা = (৩ + ১)(২ + ১)(১ + ১)
= ৪ × ৩ × ২
= ২৪

প্রশ্ন: ৪০০০ এর সঙ্গে কোন ক্ষুদ্রতম সংখ্যা যোগ করলে যোগফল ২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ দ্বারা নিঃশেষে বিভাজ্য হবে?

সমাধান:
২, ৩, ৪, ৫ এবং ৬ এর লসাগু ৬০
৬০ দ্বারা ৪০০০ কে ভাগ করলে ভাগশেষ ৪০ হয়।
ভাগশেষ ও ভাজকের পার্থক্য নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা।

∴ নির্ণেয় ক্ষুদ্রতম সংখ্যা = ৬০ - ৪০ = ২০