Question: If sec θ = 5/4, then what is the value of sinθ?

Solution:
এখানে,
secθ = 5/4 = অতিভুজ/ভূমি
∴ অতিভুজ = 5, ভূমি = 4

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, লম্ব নির্ণয় করি,
লম্ব = √(অতিভুজ2 - ভূমি2)
= √(52 - 42)
= √(25 - 16)
= √9
= 3

এখন,
sinθ = লম্ব/অতিভুজ 
= 3/5

সুতরাং, sinθ = 3/5।

প্রশ্ন: একটি বর্গাকৃতি খেলার মাঠের ক্ষেত্রফল ২৫০০ বর্গমিটার। মাঠের চারপাশে একটি দড়ি দিয়ে বেড়া দেওয়া হয়েছে। দড়ির মোট দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
মাঠের ক্ষেত্রফল = ২৫০০ বর্গমিটার 
∴ মাঠের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √২৫০০ মিটার 
= ৫০ মিটার 

এখন,
মাঠটির পরিসীমাই হবে দড়ির মোট দৈর্ঘ্য। 
∴ মাঠটির পরিসীমা = চার বাহুর সমষ্টি 
= (৪ × ৫০) মিটার 
= ২০০ মিটার 

∴ দড়ির মোট দৈর্ঘ্য = ২০০ মিটার।

প্রশ্ন: একটি দড়িকে বৃত্তাকারে বাঁকালে তার ব্যাসার্ধ হয় ২১ সে.মি.। এখন যদি দড়িটি দিয়ে একটি আয়তক্ষেত্র বানানো হয়, যার দৈর্ঘ্য ও প্রস্থের অনুপাত ৩ : ১, তাহলে আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল কত হবে?

সমাধান:

এখানে,

বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = ২১ সেমি

∴ বৃত্তের পরিধি = ২πr

= ২ × (২২/৭) × ২১

= ১৩২ সেমি

আবার,

ধরি, আয়তক্ষেত্রের

দৈর্ঘ্য = ৩ক এবং প্রস্থ = ক

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ) = ২(৩ক + ক) = ৮ক

প্রশ্ন অনুসারে,

⇒ ৮ক = ১৩২

∴ ক = ১৩২ ÷ ৮ = ১৬.৫

∴ প্রস্থ = ক = ১৬.৫ সে.মি.

তাহলে,

দৈর্ঘ্য = ৩ক = ৩ × ১৬.৫ = ৪৯.৫ সে.মি.

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ) বর্গ একক

= ৪৯.৫ × ১৬.৫

= ৮১৬.৭৫ বর্গ সে.মি.

∴ আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ৮১৬.৭৫ বর্গ সে.মি.