Question: A square and a circle have the same perimeter. The side of the length of square is 44 cm, what is the area of the circle?

Solution:
Perimeter of the square = 4 × side length
= 4 × 44 cm
= 176 cm

As per the question, the square and circle have the same perimeter.
∴ Circumference of the circle = 176 cm
We know that, Circumference of the circle = 2πr
∴ 2πr = 176
⇒ r = 176 / (2π)
⇒ r = 88 / π
⇒ r = 88 / (22/7)
⇒ r = 88 × 7 / 22
⇒ r = 4 × 7
⇒ r = 28 cm

Area of the circle = πr2
= (22/7) × 282
= (22/7) × (28 × 28)
= 22 × 4 × 28
= 2464 sq. cm

∴ The area of the circle is 2464 sq. cm.

প্রশ্ন: কোনো অষ্টভুজের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য ৪√২ সে.মি. হলে অষ্টভুজটির ক্ষেত্রফল কত? (যেখানে √২ = ১.৪১)

সমাধান:
অষ্টভুজের প্রত্যেকটি বাহুর দৈর্ঘ্য = ৪√২ সে.মি.

∴ অষ্টভুজটির ক্ষেত্রফল = ২a২(১ + √২) বর্গসে.মি. 
= ২ × (৪√২)২ × (১ + √২)
= ২ × (১৬ × ২) × (১ + √২) 
= ৬৪(১ + √২)
= ৬৪(১ + ১.৪১)
= ৬৪ × ২.৪১
= ১৫৪.২৪ বর্গসে.মি. 

প্রশ্ন: একটি সিলিন্ডারের বৃত্তীয় তলের ব্যাসার্ধ ৪ সে. মি. এবং উচ্চতা ১০ সে মি হলে,সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল?

সমাধান: 

দেওয়া আছে

সিলিন্ডারের ব্যাসার্ধ, r = ৪ সে.মি.

উচ্চতা, h = ১০ সে.মি. 

আমরা জানি,

সিলিন্ডারের সমগ্র তলের ক্ষেত্রফল = 2πr(r + h)

= ২π × ৪(৪ + ১০)

= ২π × ৫৬

= ১১২π বর্গ সে.মি.