প্রশ্ন: নিচের কোন সমীকরণটি সরলরেখা প্রকাশ করে না? 

সমাধান: 
y = 4x - 1,
3y + 2x - 6 = 0 এবং,
y - 5x + 2 = 0
অপশনে উল্লিখিত উপরের সমীকরণ তিনটিতে xy সংবলিত পদ নেই।

কিন্তু, 
y(2 - x) = 3
বা 2x - xy = 3, এই সমীকরণে xy সংবলিত পদ আছে তাই এটি সরলরেখা হবে না।

প্রশ্ন: x2 + 5x + 2 = 0 সমীকরণের মূলদ্বয়ের প্রকৃতি কোনটি?

সমাধান:
প্রদত্ত সমীকরণটি হলো x2 + 5x + 2 = 0
এই সমীকরণটিকে ax2 + bx + c = 0 আদর্শ রূপের সাথে তুলনা করে পাই,
a = 1
b = 5
c = 2
এখন, সমীকরণের নিশ্চায়ক (D) নির্ণয় করি।
 নিশ্চায়ক, D = b2 - 4ac
= (5)2 - 4 × 1 × 2
= 25 - 8
= 17 > 0
যেহেতু, নিশ্চয়ক (D) এর মান ধনাত্মক (D > 0), তাই মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
∴ মূলদ্বয়ের প্রকৃতি হলো বাস্তব ও অসমান।

প্রদত্ত সমীকরণগুলো হলো:
$x + y = 12$
$x - y = 2$

উভয় সমীকরণকে যোগ করলে পাই:

$$(x + y) + (x - y) = 12 + 2$$
$$2x = 14$$
$$x=7$$

$x = 7$ কে $x + y = 12$ এ স্থাপন করলে:

$$7 + y = 12$$
$$y = 5$$

এখন $xy$ বের করি:

$$xy = 7 \times 5 = 35$$

উত্তর: গ) 35