প্রশ্ন: একটি বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি 1440° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:

ধরি, বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = n

আমরা জানি, n সংখ্যক বাহুবিশিষ্ট বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণসমূহের সমষ্টি = (n - 2) × 180°

প্রশ্নমতে,

(n - 2) × 180° = 1440°

⇒ n - 2 = 1440°/180°

⇒ n - 2 = 8

⇒ n = 8 + 2

⇒ n = 10

∴ বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা হল 10 টি।

প্রশ্ন:
18 সে.মি. ব্যাস ও 6 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট দুইটি বৃত্ত পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করলে বৃত্ত দুটির কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব কত?

সমাধান:

• যেকোনো দুটি বৃত্ত যদি বহিঃস্পর্শ করে, তাহলে তাদের কেন্দ্রের মধ্যবর্তী দূরত্ব = দুই বৃত্তের ব্যাসার্ধের যোগফল।

• প্রথম বৃত্তের ব্যাসার্ধ: 18 ÷ 2 = 9 সে.মি.

• দ্বিতীয় বৃত্তের ব্যাসার্ধ: 6 সে.মি.

$$\text{কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব} = 9 + 6 = 15 \text{ সে.মি.}$$

উত্তর: 15 সে.মি.

প্রশ্ন: কোনো সুষম বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ ১৩৫° হলে এর বাহুর সংখ্যা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বহুভুজের অন্তঃস্থ কোণের পরিমাণ = ১৩৫°

আমরা জানি,
বহুভুজের বাহু সংখ্যা = ৩৬০°/(১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ) 
= ৩৬০°/(১৮০° - ১৩৫°) 
= ৩৬০°/৪৫° 
= ৮ টি