দুইটি সংখ্যার গুণফল 45 এবং বর্গের যোগফল 106। সংখ্যা দুইটির যোগফল কত?
A
24
B
18
C
16
D
14
উত্তরের বিবরণ
সমাধান:
ধরি, সংখ্যা দুইটি = x ও y
দেওয়া আছে, xy = 45 এবং x2 + y2 = 106
আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
⇒ (x + y)2 = 106 + 2 × 45
⇒ (x + y)2 = 106 + 90
⇒ (x + y)2 = 196
⇒ x + y = √196
∴ x + y = 14
∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = 14
ধরি, সংখ্যা দুইটি = x ও y
দেওয়া আছে, xy = 45 এবং x2 + y2 = 106
আমরা জানি,
(x + y)2 = x2 + y2 + 2xy
⇒ (x + y)2 = 106 + 2 × 45
⇒ (x + y)2 = 106 + 90
⇒ (x + y)2 = 196
⇒ x + y = √196
∴ x + y = 14
∴ সংখ্যা দুইটির যোগফল = 14
0
Updated: 1 month ago
(0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?
Created: 1 month ago
A
y = x
B
y = 3x
C
y = x + 3
D
y = 3x + 3
প্রশ্ন: (0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ কোনটি?
সমাধান:
দেওয়া আছে,
(x1, y1) = (0, 0) এবং (x2, y2) = (3, 3)
আমরা জানি,
দুটি বিন্দু (x1, y1) এবং (x2, y2) দিয়ে গঠিত সরলরেখার ঢাল,
m = (y2 - y1)/(x2 - x1)
= (3 - 0)/(3 - 0)
= 3/3
∴ m = 1
আমরা জানি,
সরলরেখার সমীকরণ,
y - y1 = m(x - x1)
⇒ y - 0 = 1 (x - 0) ; [(x1, y1) = (0, 0) এবং m = 1 বসিয়ে]
∴ y = x
অতএব, (0, 0) এবং (3, 3) বিন্দুগামী সরলরেখার সমীকরণ হলো y = x বা x - y = 0
0
Updated: 1 month ago
x2 - 7x + 10 < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
Created: 2 months ago
A
1 < x < 6
B
x > 5 অথবা x < 2
C
3 < x < 4
D
2 < x < 5
গণিত
অসমতা (Inequality)
বীজগণিত (Algebra)
সরল সমীকরণ (Simple/linear equation)
সরলীকরণ (Simplification)
প্রশ্ন: x2 - 7x + 10 < 0 হলে, নিচের কোনটি সঠিক?
সমাধান:
x2 - 7x + 10 < 0
⇒ x2 - 5x - 2x + 10 < 0
⇒ x(x - 5) - 2(x - 5) < 0
⇒ (x - 2)(x - 5) < 0
দুটি রাশির গুণফল ঋণাত্মক (শূন্যের চেয়ে ছোট) হওয়ার জন্য একটি রাশি ধনাত্মক এবং অন্যটি ঋণাত্মক হতে হবে।
ক্ষেত্র ১: (x - 2) > 0 এবং (x - 5) < 0
⇒ x > 2 এবং x < 5
⇒ 2 < x < 5
ক্ষেত্র ২: (x - 2) < 0 এবং (x - 5) > 0
⇒ x < 2 এবং x > 5
এই সম্পর্কটি একসাথে সত্য হতে পারে না।
সুতরাং, সঠিক সমাধান হলো 2 < x < 5
0
Updated: 2 months ago
সরল সুদের হার কত হলে যেকোনো মূলধন ৮ বছরে সুদে আসলে তিনগুণ হবে?
Created: 2 weeks ago
A
১২.৫%
B
২০%
C
১৫%
D
২৫%
0
Updated: 2 weeks ago
