প্রশ্ন: একটি পঞ্চভুজের কোণগুলোর অনুপাত ৯ : ১০ : ১২ : ১৪ : ১৫ হলে বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর কত?

সমাধান:
ধরি,
পঞ্চভুজটির কোণগুলোর পরিমাণ যথাক্রমে ৯ক, ১০ক, ১২ক, ১৪ক , ১৫ক 

আমরা জানি,
পঞ্চভুজের অভ্যন্তরীণ ৫ টি কোণের সমষ্টি = (২n - ৪) × ৯০° 
= (২ × ৫ - ৪) × ৯০° 
= (১০ - ৪) × ৯০° 
= ৬ ×  ৯০° = ৫৪০°

প্রশ্নমতে,
৯ক + ১০ক + ১২ক + ১৪ক + ১৫ক = ৫৪০° 
⇒ ৬০ক = ৫৪০°
 ⇒ ক = ৫৪০°/৬০ 
 ⇒ ক = ৯° 

∴ বৃহত্তম কোণ = (১৫ × ৯)° = ১৩৫° 
এবং ক্ষুদ্রতম কোণ = (৯ × ৯)° = ৮১° 

∴ বৃহত্তম ও ক্ষুদ্রতম কোণের অন্তর = (১৩৫ - ৮১)° = ৫৪° 

প্রশ্ন: একটি সুষম বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ ১৩৫° হলে, বহুভুজটির বাহুর সংখ্যা কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
বহুভুজের প্রত্যেকটি অন্তঃস্থ কোণ = ১৩৫°

আমরা জানি,
বহুভুজের বাহুর সংখ্যা = ৩৬০°/(১৮০° - অন্তঃস্থ কোণ)
= ৩৬০°/(১৮০° - ১৩৫°)
= ৩৬০°/৪৫°
= ৮ টি 

প্রশ্ন: 3 সে.মি. ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট বৃত্তের অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তের ব্যাসার্ধ = 3 সে.মি.
ব্যাস = 2 × 3 সে.মি. = 6 সে.মি.

ধরি,
বর্গক্ষেত্রের বাহু = a 
∴ বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = a√2

আমরা জানি,
বৃত্তে অন্তর্লিখিত বর্গক্ষেত্রের কর্ণ = বৃত্তের ব্যাস
⇒ a√2 = 6
⇒ a = 6/√2

∴ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = a2 
= (6/√2)2 
= 36/2 
= 18 বর্গ সে.মি.