প্রশ্ন: একটি গুণোত্তর অনুক্রমের তৃতীয় পদ 16 এবং ষষ্ঠ পদ 128 হলে, অনুক্রমের প্রথম পদটি কত?

সমাধান:
আমরা জানি,
কোন গুণোত্তর ধারার প্রথম পদ a,
সাধারণ অনুপাত q হলে
n তম পদ = aqn - 1
সুতরাং, তৃতীয় পদ = aq3 - 1 = aq2 = 16
∴ a = 16/q2 ......... (i)

আবার, ষষ্ঠ পদ = aq6 - 1 = aq5 = (16/q2)q5 = 16q3

প্রশ্নমতে,
16q3 = 128
⇒ q3 = 128/16
⇒ q3 = 8
⇒ q3= 23
∴ q = 2

সুতরাং, প্রথম পদ = 16/(2)2
= 16/4
= 4

প্রশ্ন: একটি বৃত্তের ব্যাস 8 সে.মি. এবং একটি বৃত্তচাপ কেন্দ্রে 60° কোণ উৎপন্ন করলে, বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
বৃত্তের ব্যাসার্ধ, r = 8/2 সে.মি. = 4 সে.মি.
বৃত্তচাপ দ্বারা কেন্দ্রে উৎপন্ন কোণ, θ = 60°

∴ বৃত্তকলার ক্ষেত্রফল = (πr2θ)/360°
= (π × 42× 60°)/360°
= (π × 16× 60°)/360°
= 8π/3

প্রশ্ন: sin(- 390°) এর মান কত?

সমাধান:
sin(- 390°)
= - sin390° [sin(- θ) = - sinθ]
= - sin(4 × 90° + 30°)
= - (sin30°)
= - sin30°
= - 1/2