প্রশ্ন: ঢাকা শহরে জুন মাসে ১৬ দিন বৃষ্টি হয়েছে। তাহলে ২৫ জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
বৃষ্টি হওয়ার দিনের সংখ্যা = ১৬ দিন
জুন মাসের মোট দিন সংখ্যা = ৩০ দিন

সুতরাং, ২৫শে জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা = (জুন মাসে বৃষ্টি হওয়ার দিনের সংখ্যা)/(জুন মাসের মোট দিন সংখ্যা)
= ১৬/৩০
= ৮/১৫

অতএব, ২৫শে জুন বৃষ্টি হওয়ার সম্ভাবনা ৮/১৫

Question: If a + b + c = 6 and a2 + b2 + c2 = 40 then, a3 + b3 + c3 - 3abc = ?

​

​Solution:

Given that,

​ a + b + c = 6

​a² + b² + c² = 40

​Now,

​a + b + c = 6

​⇒ (a + b + c)2 = 62

​⇒ a2 + b2 + c2 + 2ab + 2bc + 2ac = 36

​⇒ 40 + 2(ab + bc + ca) = 36

​⇒ 2(ab + bc + ca) = - 4

​⇒ ab + bc + ca = - 2

​Then,

​a3 + b3 + c3 - 3abc = (a + b + c)(a2 + b2 + c2 - ab - bc - ac)

= 6[40 - (-2)]

​= 6[40 + 2]

​= 6 × 42

​= 252

∴ ​a3 + b3 + c3 - 3abc = 252

প্রশ্ন: (p + 10)(p + 12) - 63 এর উৎপাদকে বিশ্লেষণ কোনটি?

সমাধান:
(p + 10)(p + 12) - 63
= p2 + 12p + 10p + 120 - 63
= p2 + 22p + 57
= p2 + 19p + 3p + 57
= p(p + 19) + 3(p + 19)
= (p + 19)(p + 3)