প্রশ্ন: যদি 7sin2θ + 3cos2θ = 4 হয়, তবে θ এর মান কত?

সমাধান:
7sin2θ + 3cos2θ = 4
⇒ 7sin2θ + 3(1- sin2θ) = 4
⇒ 7sin2θ + 3 - 3sin2θ = 4
⇒ 4sin2θ = 1
⇒ sin2θ = 1/4
⇒ sinθ = 1/2
⇒ sinθ = sin30∘
∴ θ = 30∘

প্রশ্ন: একটি লঞ্চে মোট যাত্রী সংখ্যা ৯০ জন। কেবিনের ভাড়া ডেকের ভাড়ার ৩ গুণ। ডেকের ভাড়া মাথাপিছু ৪০ টাকা। মোট ভাড়া আদায় ৫২০০ টাকা হলে, ডেকের যাত্রী সংখ্যা কত?

সমাধান:
ধরি,
ডেকের যাত্রী সংখ্যা = ক জন
∴ কেবিনের যাত্রী সংখ্যা = ৯০ - ক জন

ডেকের ভাড়া মাথাপিছু = ৪০ টাকা
∴ কেবিনের ভাড়া = ৪০ × ৩ = ১২০ টাকা

প্রশ্নমতে,
৪০ক + ১২০(৯০ - ক) = ৫২০০
⇒ ৪০ক + ১০৮০০ - ১২০ক = ৫২০০
⇒ -৮০ক = ৫২০০ - ১০৮০০
⇒ - ৮০ক = - ৫৬০০
⇒ ৮০ক = ৫৬০০
⇒ ক = ৫৬০০/৮০
∴ ক = ৭০

সুতরাং, ডেকের যাত্রী সংখ্যা হলো ৭০ জন।

প্রশ্ন: দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে দুই ক্ষেত্রেই একই সংখ্যা আসার সম্ভাবনা কত?

সমাধান:
দুইটি ছক্কা একত্রে নিক্ষেপ করা হলে,
মোট ঘটনার সংখ্যা হবে = 62 = 36 টি 

এবং
২ টি ছক্কাতেই একই ধরণের ফলাফল হবে = 6 টি 
ফলাফল গুলো হলো = (1, 1), (2, 2), (3, 3), (4, 4), (5, 5), (6, 6)

∴ নির্ণেয় সম্ভাবনা = অনুকূল ঘটনা/মোট ঘটনা = 6/36 = 1/6