প্রশ্ন: a2 - 4a - 45 এর উৎপাদকগুলো হলো-

সমাধান:
a2 - 4a - 45
= a2 - 9a + 5a - 45
= a(a - 9) + 5(a - 9)
= (a - 9)(a + 5)

Question: How many real roots does the equation have?
x2 - 4x + 5 = 0

Solution:
Given,
x2 - 4x + 5 = 0
Here,
a = 1, b = - 4 and c = 5

Discriminant of the given equation,
(- 4)2 - 4 × 1 × 5
= 16 - 20
= - 4 < 0

∴ There is no real root of the equation.

দ্বিঘাত সমীকরণের মূলের প্রকৃতি:
1. যদি b2 - 4ac = 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও সমান হবে।
2. যদি b2 - 4ac > 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় বাস্তব ও অসমান হবে।
3. যদি b2 - 4ac < 0 হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় অবাস্তব ও অসমান হবে।
4. যদি b2 - 4ac পূর্ণবর্গ সংখ্যা হয় তবে দ্বিঘাত সমীকরণের মূলদ্বয় মূলদ ও অসমান হবে।

প্রশ্ন: যদি a + (1/a) = 2 হয়, তাহলে a9 + (1/a11) এর মান কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে, 
a + 1/a = 2
⇒ a2 + 1 = 2a
⇒ a2 - 2a + 1 = 0
⇒ (a - 1)2 = 0
⇒ a - 1 = 0
⇒ a = 1

এখন,
a9 + 1/a11 
= (1)9 + (1/1)11
= 1 + 1
= 2
∴ a9 + (1/a11) = 2