Question: Which of the following integers has the most divisors?

Solution:
• For 88:
Prime factorization: 88 = 23 × 11
Number of divisors = (3 + 1) × (1 + 1) = 4 × 2 = 8 divisors
Divisors are: 1, 2, 4, 8, 11, 22, 44, 88

• For 91:
Prime factorization: 91 = 7 × 13
Number of divisors = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 divisors
Divisors are: 1, 7, 13, 91

• For 95:
Prime factorization: 95 = 5 × 19
Number of divisors = (1 + 1) × (1 + 1) = 2 × 2 = 4 divisors
Divisors are: 1, 5, 19, 95

• For 99:
Prime factorization: 99 = 32 × 11
Number of divisors = (2 + 1) × (1 + 1) = 3 × 2 = 6 divisors
Divisors are: 1, 3, 9, 11, 33, 99

Therefore, 88 has the most divisors.

প্রশ্ন: টিপুর বোনের বয়স টিপুর বয়সের ও তাঁর বাবার বয়সের মধ্য-সমানুপাতী। টিপুর বয়স ১২ বছর, বাবার বয়স ৪৮ বছর হলে বোনের বয়স কত?

সমাধান:
 টিপুর বয়স=ক = ১২ বছর 
টিপুর বোনের বয়স= খ বছর 
টিপুর বাবার বয়স = গ  =৪৮বছর 

সমানুপাতীর সূত্রানুসারে 
ক : খ = খ : গ 
ক/খ = খ /গ 
খ২ = ক × গ 
খ = √(১২ × ৪৮) 
খ = √৫৭৬
খ = ২৪

টিপুর বোনের বয়স = ২৪ বছর

সমাধান:

৮ জন পুরুষ থেকে ৫ জন পুরুষ সদস্য বাছাই করার সংখ্যা = ৮C৫

= ৮!/{৫! × (৮ - ৫)!} 

= ৮!/(৫! × ৩!)

= (৮ × ৭ × ৬ × ৫!)/(৩ × ২ × ৫!)

= ৫৬ 

৬ জন মহিলা থেকে ৩ জন মহিলা সদস্য বাছাই করার সংখ্যা = ৬C৩

= ৬!/{৩! × (৬ - ৩)!}

= ৬!/(৩! × ৩!)

= (৬ × ৫ × ৪ × ৩!)/(৩ × ২ × ৩!)

= ২০

∴ মোট বাছাই সংখ্যা = ৫৬ × ২০ = ১১২০