সমাধান:
sinθ = √2 - cosθ
⇒ sinθ = √2 - cosθ
⇒ sin2θ = (√2 - cosθ)2
⇒ 1 - cos2θ = (√2)2 - 2.√2.cosθ + cos2θ
⇒ 1 - cos2θ = 2 - 2√2cosθ + cos2θ
⇒ 2cos2θ - 2√2cosθ + 1 = 0
⇒ (√2cosθ - 1)2 = 0
⇒ √2cosθ - 1 = 0
⇒ √2cosθ = 1
⇒ cosθ = 1/√2
⇒ cosθ = cos45°
⇒ cosθ = cos(π/4)
∴ θ = π/4

প্রশ্ন: sinθ = 4/5 হলে, cosθ = কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে,
sinθ = 4/5

∴ cosθ = √(1 - sin2θ)
= √{1 - (4/5)2}
= √{1 - (16/25)}
= √(25 - 16)/25
=√(9/25)
= 3/5

প্রশ্ন: কোন ত্রিকোণমিতিক অনুপাতটির মান অসংজ্ঞায়িত?

সমাধান: 
sec90° এর মান = অসংজ্ঞায়িত।

অন্যদিকে, 
sec0° এর মান = 1, 
cos90° এর মান = 0 এবং 
sin90° এর মান = 1  ।