প্রশ্ন: একটি ঘড়ি ১০% ক্ষতিতে বিক্রয় করা হলো। বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ১২.৫% লাভ হতো। ঘড়িটির ক্রয়মূল্য কত?

সমাধান:

ধরি,

ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

১০% ক্ষতিতে,

বিক্রয়মূল্য = ১০০ - ১০০ এর ১০% = (১০০ - ১০) টাকা = ৯০ টাকা

১২.৫% লাভে,

বিক্রয়মূল্য = ১০০ + ১০০ এর ১২.৫% = (১০০ + ১২.৫) টাকা = ১১২.৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য বেশি = (১১২.৫ - ৯০) টাকা = ২২.৫ টাকা

এখন,

বিক্রয়মূল্য ২২.৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ১ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = ১০০/২২.৫ টাকা

∴ বিক্রয়মূল্য ৪৫ টাকা বেশি হলে ক্রয়মূল্য = (১০০ × ৪৫)/২২.৫ টাকা

= (১০০ × ৪৫ × ১০)/(২২.৫ × ১০)

= (১০০ × ৪৫০)/২২৫

= ২০০ টাকা

∴ ঘড়িটির ক্রয়মূল্য = ২০০ টাকা।

সমাধান:

​দেওয়া আছে,

​sinθ = - 1/3 

​এবং tanθ = - 1

​

​প্রদত্ত রাশি,

cosec(- θ) - cot(- θ)​

​= - cosecθ - (- cotθ)

​= - cosecθ + cotθ

​= - (1/sinθ) + (1/tanθ)

​= - {1/(- 1/3)} + (- 1)

​= 3 - 1

​= 2

সমাধান:
দেওয়া আছে,
বৃত্তাকার মাঠের ব্যাস = 10 মিটার
অতএব, মাঠটির ব্যাসার্ধ = 10/2 = 5 মিটার

রাস্তাসহ মাঠের ব্যাসার্ধ = মাঠের ব্যাসার্ধ + রাস্তার প্রস্থ
= (5 + 3) মিটার
= 8 মিটার

আমরা জানি,
বৃত্তের ক্ষেত্রফল = π × r2

∴ রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল = πr2
= π × (8)2 বর্গমিটার
= 64π বর্গমিটার

সুতরাং, রাস্তাসহ মাঠটির ক্ষেত্রফল 64π বর্গমিটার।