প্রশ্ন: একটি গোলকের ব্যাস 14 সে.মি. হলে, এর পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
গোলকের ব্যাস = 14 সে.মি.
∴ গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 14/2 = 7 সে.মি.

আমরা জানি,
গোলকের পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল = 4πr2
= 4 × π × 72 বর্গ সে.মি.
= 4 × π × 49 বর্গ সে.মি.
= 196π বর্গ সে.মি.

∴ গোলকটির পৃষ্ঠের ক্ষেত্রফল 196π বর্গ সে.মি।

সমাধান:
sinθ = √2 - cosθ
⇒ sinθ = √2 - cosθ
⇒ sin2θ = (√2 - cosθ)2
⇒ 1 - cos2θ = (√2)2 - 2.√2.cosθ + cos2θ
⇒ 1 - cos2θ = 2 - 2√2cosθ + cos2θ
⇒ 2cos2θ - 2√2cosθ + 1 = 0
⇒ (√2cosθ - 1)2 = 0
⇒ √2cosθ - 1 = 0
⇒ √2cosθ = 1
⇒ cosθ = 1/√2
⇒ cosθ = cos45°
⇒ cosθ = cos(π/4)
∴ θ = π/4

Solution:
বর্গের পরিসীমা = 4 × বাহুর দৈর্ঘ্য
= 4 × 22 সেমি
= 88 সেমি
প্রশ্নমতে, বর্গ এবং বৃত্তের পরিসীমা সমান।
সুতরাং, বৃত্তের পরিধি = 88 সেমি
আমরা জানি,
বৃত্তের পরিধি = 2πr
⇒ 2πr = 88
⇒ 2 × (22/7) × r = 88
⇒ (44/7) × r = 88
⇒ r = 88 × (7/44)
∴ r = 14 সেমি
এখন, বৃত্তের ক্ষেত্রফল = πr2
= (22/7) × (14)2
= (22/7) × 196
= 22 × 28
= 616 বর্গ সেমি