প্রশ্ন: Sinθ = Cosθ হলে θ এর মান কত? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
Sinθ = Cosθ 
বা, Sin2θ = Cos2θ [বর্গ করে]
বা, Sin2θ - Cos2θ = 0 
বা, (1 - Cos2θ) - Cos2θ = 0 
বা, 1 - Cos2θ - Cos2θ = 0
বা, 2Cos2θ = 1 
বা, Cos2θ = 1/2 
বা,  Cosθ = 1/√2
বা, Cosθ = Cos45°
∴ θ = 45°

প্রশ্ন: একটি সাবানের আকার ৫ সে. মি. × ৪ সে. মি. × ১.৫ সে. মি. হলে ৫৫ সে. মি. দৈর্ঘ্য, ৪৮ সে. মি. প্রস্থ এবং ৩০ সে. মি. উচ্চতাবিশিষ্ট একটি বাক্সের মধ্যে কতটি সাবান রাখা যাবে? 

সমাধান: 
দেওয়া আছে, 
সাবানের আয়তন = (৫ × ৪ × ১.৫) ঘন সে.মি.
= ৩০ ঘন সে.মি. 

আবার, 
বাক্সের আয়তন = (৫৫ × ৪৮ × ৩০) ঘন সে.মি.
= ৭৯২০০ ঘন সে.মি. 

∴ সাবান রাখা যাবে = ৭৯২০০/৩০ টি 
= ২৬৪০ টি।

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3 গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 300 বর্গমিটার হলে তার দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মি. এবং
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 3x মি. 
∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (x × 3x) ব.মি. 
= 3x2 ব.মি. 

প্রশ্নমতে,
3x2 = 300 
বা, x2 = 100
বা, x2 = 102
∴ x = 10
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 10 মি.

∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (3 × 10) মি.
= 30 মি.।