প্রশ্ন: 4 মিটার ব্যাসার্ধ বিশিষ্ট একটি কাঁচের গোলককে গলিয়ে 1 মিটার ব্যাসার্ধের কতগুলো গোলক বানানো যাবে?

সমাধান: 
মনে করি,
বড় গোলকের ব্যাসার্ধ, R = 4 m
ছোট গোলকের ব্যাসার্ধ, r = 1 m 

∴ গোলক বানানো যাবে = বড় গোলকের আয়তন/ছোট গোলকের আয়তন
= (4/3)πR3/(4/3)πr3
= R3/r3
= 43/13
= 64/1
= 64

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থের 3 গুণ। আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল 300 বর্গমিটার হলে তার দৈর্ঘ্য কত? 

সমাধান: 
মনে করি,
আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = x মি. এবং
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = 3x মি. 
∴ আয়তক্ষেত্রটির ক্ষেত্রফল = (x × 3x) ব.মি. 
= 3x2 ব.মি. 

প্রশ্নমতে,
3x2 = 300 
বা, x2 = 100
বা, x2 = 102
∴ x = 10
∴ আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = 10 মি.

∴ আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (3 × 10) মি.
= 30 মি.।

প্রশ্ন: একটি লম্বা গাছের পাদদেশ হতে 90 মিটার দূরে ভূমিস্থ একটি বিন্দুতে গাছটির শীর্ষবিন্দুর উন্নতি কোণ 30° হলে গাছটির উচ্চতা কত?

সমাধান:

চিত্রে, 
গাছটির উচ্চতা = AB,
ভূমিস্থ নির্দিষ্ট বিন্দু = O এবং গাছটির শীর্ষবিন্দু = B
∠AOB = 30° এবং OA = 90 মিটার 

এখন, 
ΔAOB এ- 
tan30° = AB/OA
বা, 1/√3 = AB/90
বা, AB√3 = 90
বা, AB = 90/√3
বা, AB = 90√3/(√3.√3)
বা, AB = 90√3/3
∴ AB = 30√3

∴ গাছটির উচ্চতা, AB = 30√3 মিটার।