সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমকোণী ত্রিভুজের অতিভুজ = ১০ সে.মি.
এবং ভূমি = ৬ সে.মি.

পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
(ভূমি)২ + (লম্ব)২ = (অতিভুজ)২
⇒ (লম্ব)২ = (অতিভুজ)২ - (ভূমি)২
⇒ (লম্ব)২ = (১০)২ - (৬)২
⇒ (লম্ব)২ = ১০০ - ৩৬
⇒ (লম্ব)২ = ৬৪
⇒ লম্ব = ৮ 

∴ ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল = (১/২) × লম্ব × ভূমি = (১/২) × ৮ × ৬ = ২৪ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 4 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 4 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
প্রশ্নানুসারে,
ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 4) মিটার
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + 4) মিটার

পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
বা, (x + 4)2 = x2 + (x - 4)2
বা, x2 + 8x + 16 = x2 + x2 - 8x + 16
বা, x2 + 8x + 16 = 2x2 - 8x + 16
বা, x2 + 8x = 2x2 - 8x
বা, 16x = x২
বা, x2 - 16x = 0
বা, x(x - 16) = 0
যেহেতু, x ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য, তাই x ≠ 0
সুতরাং, x - 16 = 0
∴ x = 16

ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 4) মিটার 
= (16 - 4) মিটার = 12 মিটার।

প্রশ্ন: একটি আয়তাকার ক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৫/৪ অংশ। দৈর্ঘ্য ১৫ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = ১৫ মিটার 
এবং দৈর্ঘ্য বিস্তারের ৫/৪ অংশ। 

প্রশ্নমতে,
১৫ মিটার = বিস্তার × (৫/৪)
⇒ বিস্তার = (১৫ × ৪)/৫ 
⇒ বিস্তার = ১২ মিটার 

∴ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২(দৈর্ঘ্য + বিস্তার) 
= ২(১৫ + ১২) মিটার 
= ২ × ২৭ মিটার 
= ৫৪ মিটার