প্রশ্ন: সমবাহু ত্রিভুজের একটি বাহু 18 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের এক বাহু, a = 18 মিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল,
= (√3/4)a2 বর্গমিটার 
= (√3/4)(18)2 বর্গমিটার 
= (√3/4) × 18 × 18 বর্গমিটার
= 81√3 বর্গমিটার

প্রশ্ন: নিচের কোন বাহুগুলো দ্বারা একটি সমকোণী ত্রিভুজ অঙ্কন করা সম্ভব?

সমাধান:
আমরা জানি,
পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে, একটি সমকোণী ত্রিভুজের ক্ষেত্রে অতিভুজের (বৃহত্তম বাহুর) বর্গ অপর দুই বাহুর বর্গের সমষ্টির সমান।

অপশন (ক): ৪, ৫, ৬
বৃহত্তম বাহু = ৬২ = ৩৬
অন্য দুই বাহু: ৪২ + ৫২ = ১৬ + ২৫ = ৪১
যেহেতু ৩৬ ≠ ৪১, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।

অপশন (খ): ৭, ৮, ১০
বৃহত্তম বাহু = ১০২ = ১০০
অন্য দুই বাহু: ৭২ + ৮২ = ৪৯ + ৬৪ = ১১৩
যেহেতু ১০০ ≠ ১১৩, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।

অপশন (গ): ৬, ৭, ৮
বৃহত্তম বাহু = ৮২ = ৬৪
অন্য দুই বাহু: ৬২ + ৭২ = ৩৬ + ৪৯ = ৮৫
যেহেতু ৬৪ ≠ ৮৫, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ নয়।

অপশন (ঘ): ৮, ১৫, ১৭
বৃহত্তম বাহু = ১৭২ = ২৮৯
অন্য দুই বাহু: ৮২ + ১৫২ = ৬৪ + ২২৫ = ২৮৯
যেহেতু ২৮৯ = ২৮৯, তাই এটি সমকোণী ত্রিভুজ গঠন করা সম্ভব।

∴ সঠিক উত্তর : অপশন (ঘ)

প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের দুই সূক্ষ্মকোণের পার্থক্য ২০° হলে, ত্রিভুজটির ক্ষুদ্রতম কোণের মান কত?
​
​সমাধান: 
​যেহেতু ত্রিভুজটি সমকোণী। সুতরাং, অপর দুটি কোণের সমষ্টি ৯০°

অপর দুটি কোণের ক্ষুদ্রতম কোণ ক
অপর কোণ ক + ২০°

শর্তমতে,
ক + ক + ২০° = ৯০°
⇒ ২ক = ৭০°
∴ ক = ৩৫°

∴ ক্ষুদ্রতম কোণটির মান = ৩৫°