প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য ১৫ সে.মি. এবং কর্ণ ১৭ সে.মি । আয়তক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল কত?

সমাধান:
ধরি,
প্রস্থ ক সে.মি.
কর্ণ = √(১৫২ + ক২) সে.মি.

প্রশ্নমতে,
√(১৫২ + ক২) = ১৭
বা, ১৫২ + ক২ = ১৭২
বা, ২২৫ + ক২ = ২৮৯
বা, ক২ = ২৮৯ - ২২৫
বা, ক২ = ৬৪
বা, ক = √৬৪
∴ ক = ৮ সে.মি.

আমরা জানি,
ক্ষেত্রফল = (দৈর্ঘ্য × প্রস্থ)
= (১৫ × ৮) বর্গ সে.মি.
= ১২০ বর্গ সে.মি.

প্রশ্ন: একটি সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি 8 মিটার এবং উহার দুটি বাহুর প্রতিটি 5 মিটার হলে ত্রিভুজটির ক্ষেত্রফল কত? 

সমাধান: 
আমরা জানি, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2} 

দেওয়া আছে, 
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি, b = 8 মিটার 
এবং দুটি বাহুর প্রতিটি, a = 5 মিটার 

∴ ক্ষেত্রফল = (b/4){√4(a)2 - (b)2}
= (8/4){√4(5)2 - (8)2}
= 2 × {√(100 - 64)}
= 2√36
= 2 × 6
= 12

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 12 বর্গমিটার।

প্রশ্ন: একটি সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল 36√3 বর্গমিটার হলে ত্রিভুজটির একটি বাহুর দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = 36√3 বর্গমিটার

আমরা জানি,
সমবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (√3/4) × (বাহু)2 

প্রশ্নমতে,
(√3/4) × (বাহু)2 = 36√3 
 ⇒ (বাহু)2 = (36√3 × 4)/√3
 ⇒ (বাহু)2 = 144
 ⇒ বাহু = 12 [ বর্গমূল করে ]