সমাধান:
দেওয়া আছে,
সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ভূমি বা অসমান বাহু, b = 8 সে.মি.
সমান বাহুদ্বয়ের একটির দৈর্ঘ্য, a = 5 সে.মি. 

∴ সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল = (b/4)√(4a2 - b2)
= (8/4)√{4 × (5)2 - 82}
= 2 × √{(4 × 25) - 64}
= 2 × √(100 - 64)
= 2 × √36 
= 2 × 6 
= 12 বর্গ সে.মি.

উত্তর: ক) সমবাহু
ব্যাখ্যা:
ত্রিভুজের প্রকৃতি নির্ধারণ করা হয় তার তিন বাহুর দৈর্ঘ্য বা কোণের মান অনুযায়ী। প্রদত্ত ত্রিভুজের বাহুগুলো হলো ১৭ সে.মি., ১৫ সে.মি. ও ৮ সে.মি.। প্রথমে যাচাই করতে হয় ত্রিভুজটি গঠন করা সম্ভব কি না, তারপর দেখা হয় এর কোণ বা বাহুগুলোর মধ্যে সম্পর্ক অনুযায়ী এটি কোন ধরনের ত্রিভুজ।

নিচে ধাপে ধাপে বিশ্লেষণ দেওয়া হলো—

• ত্রিভুজ গঠনের শর্ত: যে কোনো তিনটি বাহু দিয়ে ত্রিভুজ গঠনের জন্য অবশ্যই যে কোনো দুটি বাহুর যোগফল তৃতীয় বাহুর চেয়ে বড় হতে হবে।
  এখানে,
  ১৭ < ১৫ + ৮ → ১৭ < ২৩ (সঠিক)
  ১৫ < ১৭ + ৮ → ১৫ < ২৫ (সঠিক)
  ৮ < ১৭ + ১৫ → ৮ < ৩২ (সঠিক)
  অর্থাৎ, এই তিনটি বাহু দিয়েই একটি ত্রিভুজ গঠন সম্ভব।

• ত্রিভুজের ধরণ নির্ধারণ:
  এখন দেখা যাক, এই ত্রিভুজটি সমবাহু, সমদ্বিবাহু, সমকোণী না স্থুলকোণী।
  সমবাহু ত্রিভুজের তিনটি বাহু সমান হয়,
  সমদ্বিবাহু ত্রিভুজের দুটি বাহু সমান হয়,
  সমকোণী ত্রিভুজে পাইথাগোরাস সূত্র অনুযায়ী, ( c^2 = a^2 + b^2 ),
  আর স্থুলকোণী ত্রিভুজে ( c^2 > a^2 + b^2 ) হয়।

• এখানে বৃহত্তম বাহু হলো ১৭ সে.মি., তাই আমরা পরীক্ষা করব:
  ( 17^2 = 289 )
  ( 15^2 + 8^2 = 225 + 64 = 289 )
  দেখা যাচ্ছে, ( c^2 = a^2 + b^2 )।

এটি পাইথাগোরাসের সূত্রের সঙ্গে পুরোপুরি মিলে যাচ্ছে। অর্থাৎ, ত্রিভুজটি সমকোণী ত্রিভুজ।

অতএব, প্রদত্ত বিকল্পগুলোর মধ্যে সঠিক উত্তর হবে গ) সমকোণী, না যে সমবাহু।
কারণ সমবাহু ত্রিভুজে তিনটি বাহুই সমান হতে হয়, কিন্তু এখানে তিনটি বাহু ভিন্ন (১৭, ১৫, ৮)। অন্যদিকে, গাণিতিকভাবে প্রমাণিত যে এটি সমকোণী ত্রিভুজ।

সুতরাং সঠিক উত্তর হবে: গ) সমকোণী, কারণ এই ত্রিভুজটি পাইথাগোরাস সূত্র অনুযায়ী এক কোণে ৯০° বিশিষ্ট।

সমতলটি 12টি কৌণিক বিন্দুর থেকে 3টি রেখা দিয়ে একটি ত্রিভুজ আকা যায়। ত্রিভুজ সংখ্যা 

12C3 = (12×11×10)/(1×2×3)=220