সমাধান:

দেওয়া আছে, কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব OC = ৮ সে.মি.
ব্যাস = ৩৪ সে.মি.
ব্যাসার্ধ OB = ৩৪/২ = ১৭ সে.মি.
AB জ্যা এর অর্ধাংশ = BC
কেন্দ্র হতে জ্যা এর দূরত্ব = OC

∴ পিথাগোরাসের উপপাদ্য অনুসারে,
OB২ = OC২ + BC২
⇒ BC২ = OB২ - OC২
⇒ BC = √(OB২ - OC২)
⇒ BC = √{(১৭)২ - (৮)২}
⇒ BC = √(২৮৯- ৬৪)
⇒ BC = √২২৫
⇒ BC = ১৫ 

∴ জ্যা AB এর দৈর্ঘ্য = BC × ২ = ১৫ × ২ = ৩০ সে.মি

প্রশ্ন: একটি আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য প্রস্থ অপেক্ষা ১৫ মিটার বড়। আয়তক্ষেত্রটির পরিসীমা ১৫০ মিটার হলে আয়তক্ষেত্রের দৈর্ঘ্য কত?

সমাধান:

মনে করি, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ক মিটার।

তাহলে, দৈর্ঘ্য = (ক + ১৫) মিটার।

আমরা জানি,

​ আয়তক্ষেত্রের পরিসীমা = ২ × (দৈর্ঘ্য + প্রস্থ)

প্রশ্নমতে,

২ × {(ক + ১৫) + ক} = ১৫০

বা, ২ × (২ক + ১৫) = ১৫০

বা, ২ক + ১৫ = ৭৫

বা, ২ক = ৭৫ - ১৫

বা, ২ক = ৬০

বা, ক = ৩০

সুতরাং, আয়তক্ষেত্রটির প্রস্থ = ৩০ মিটার।

অতএব, আয়তক্ষেত্রটির দৈর্ঘ্য = (৩০ + ১৫) মিটার = ৪৫ মিটার।

প্রশ্ন: একটি বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল ২২৫ বর্গমিটার হলে বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা কত?

সমাধান:

দেওয়া আছে,

​ বর্গক্ষেত্রের ক্ষেত্রফল = ২২৫ বর্গমিটার।

আমরা জানি,

​বর্গক্ষেত্রের এক বাহুর দৈর্ঘ্য = √(ক্ষেত্রফল)

= √(২২৫) মিটার

= ১৫ মিটার।

এখন, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা = ৪ × এক বাহুর দৈর্ঘ্য

= ৪ × ১৫ মিটার

= ৬০ মিটার।

সুতরাং, বর্গক্ষেত্রের পরিসীমা ৬০ মিটার।