প্রশ্ন: x2 - 6x + 8 < 0 হলে -

সমাধান:
x2 - 6x + 8 < 0
x2 - 4x - 2x + 8 < 0
x(x - 4) - 2(x - 4) < 0
∴ (x - 4)(x - 2) < 0

x2 - 6x + 8 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 < 0 এবং x - 4 > 0 হয়।
এখন, x - 2 < 0 এবং x - 4 > 0
অর্থাৎ,  x < 2 এবং x > 4
2 এর চেয়ে ছোট এবং 4 এর চেয়ে বড় x এর কোন মান নাই।
এক্ষেত্রে অসমতাটির কোন সমাধান পাওয়া যাবে না।

আবার,
x2 - 6x + 8 < 0 সত্য হবে যদি x - 2 > 0 এবং x - 4 < 0 হয়।
এখন,  x - 2 > 0 এবং x - 4 < 0
অর্থাৎ x > 2 এবং x < 4
x এর মান 2 এর চেয়ে বড় এবং 4 এর চেয়ে ছোট।
সুতরাং অসমতাটির সমাধান পাওয়া যাবে.  

সুতরাং নির্ণেয় সমাধানঃ 2 < x < 4

প্রদত্ত সমীকরণগুলো হলো:
$x + y = 12$
$x - y = 2$

উভয় সমীকরণকে যোগ করলে পাই:

$$(x + y) + (x - y) = 12 + 2$$
$$2x = 14$$
$$x=7$$

$x = 7$ কে $x + y = 12$ এ স্থাপন করলে:

$$7 + y = 12$$
$$y = 5$$

এখন $xy$ বের করি:

$$xy = 7 \times 5 = 35$$

উত্তর: গ) 35

Question: The slope of the line 3x + y = 5 is not the same as the slope of which one of the following lines?

Solution: 
প্রথমে, প্রদত্ত রেখাটির ঢাল নির্ণয় করতে হবে। রেখাটির সমীকরণকে y =mx + c তে রূপান্তর করতে হবে। এখানে 'm' হলো ঢাল (Slope)।

 3x + y = 5 
⇒ y = - 3x + 5

∴ এই রেখাটির ঢাল (m) হলো - 3

এবার, প্রদত্ত বিকল্পগুলোর প্রত্যেকটির ঢাল নির্ণয় করি:
ক) 3x + y = 2
⇒ y = - 3x + 2
∴ ঢাল -3

খ) x + (y/3) = 4
⇒ y/3 = - x + 4
⇒ y = - 3x + 12
∴ ঢাল - 3.

গ) y = - 3x + 1
∴ ঢাল - 3.

ঘ) x + 3y = 6
⇒ 3y = - x + 6
⇒ y = - 1/3x + 2
∴ ঢাল - 1/3.

∴ অপশন (ঘ) এর রেখার ঢাল মূল রেখার ঢাল থেকে ভিন্ন।