প্রশ্ন: একটি সমকোণী ত্রিভুজের ভূমির দৈর্ঘ্য লম্ব অপেক্ষা 4 মিটার কম এবং লম্ব অপেক্ষা অতিভুজ 4 মিটার বেশি হলে, ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য কত মিটার?

সমাধান:
ধরি,
সমকোণী ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য = x মিটার
প্রশ্নানুসারে,
ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 4) মিটার
এবং অতিভুজের দৈর্ঘ্য = (x + 4) মিটার

পিথাগোরাসের সূত্রানুযায়ী,
অতিভুজ২ = লম্ব২ + ভূমি২
বা, (x + 4)2 = x2 + (x - 4)2
বা, x2 + 8x + 16 = x2 + x2 - 8x + 16
বা, x2 + 8x + 16 = 2x2 - 8x + 16
বা, x2 + 8x = 2x2 - 8x
বা, 16x = x২
বা, x2 - 16x = 0
বা, x(x - 16) = 0
যেহেতু, x ত্রিভুজের লম্বের দৈর্ঘ্য, তাই x ≠ 0
সুতরাং, x - 16 = 0
∴ x = 16

ত্রিভুজটির ভূমির দৈর্ঘ্য = (x - 4) মিটার 
= (16 - 4) মিটার = 12 মিটার।

আমরা জানি,

সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = সামন্তরিকের ভূমি × উচ্চতা

∴ সামন্তরিকের ক্ষেত্রফল = ৪ × ৩ = ১২ বর্গফুট।

প্রশ্ন: সমবৃত্তভূমিক সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ 6 সে.মি. এবং উচ্চতা 18 সে.মি. হলে সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল কত বর্গ সে.মি? 

সমাধান: 

দেওয়া আছে, 

সিলিন্ডারের ভূমির ব্যাসার্ধ, r = 6 সে.মি 

এবং 

সিলিন্ডারের ভূমির উচ্চতা, h = 18 সে.মি 

আমরা জানি, 

সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 2πrh বর্গ একক

=  (2π × 6 × 18) বর্গ সে.মি

= 216π বর্গ সে.মি

∴ সিলিন্ডারের বক্রতলের ক্ষেত্রফল = 216π বর্গ সে.মি।